Задача о трех чашках
Задача трех чашек , также известная как задача трех чашек и другие варианты, представляет собой математическую головоломку , которую в ее наиболее распространенной форме решить невозможно.
В начальной позиции задачи одна чашка перевернута, а две другие — правой стороной вверх. Цель состоит в том, чтобы перевернуть все чашки лицевой стороной вверх не более чем за шесть ходов, переворачивая ровно две чашки за каждый ход.
Решаемая (но тривиальная) версия этой головоломки начинается с одной чашки, перевернутой вверх дном, и двух чашек, перевернутых вверх дном. Чтобы решить головоломку одним движением, переверните две перевернутые чашки, после чего все три чашки перевернутся. В качестве фокуса фокусник может выполнить разрешимую версию запутанным образом, а затем попросить зрителя решить неразрешимую версию. [1]
Чтобы увидеть, что проблема неразрешима (начиная с одной перевернутой чашки), достаточно сконцентрироваться на количестве чашек, перевернутых вверх дном. Обозначив это число через , цель задачи состоит в том, чтобы изменить от 1 до 0, т.е. на . Задача неразрешима, так как любой ход меняется на четное число. Поскольку ход переворачивает две чашки, и каждая инверсия меняется на (если чашка была правильной стороной вверх) или (в противном случае), ход меняется на сумму двух нечетных чисел, которая становится четной, что завершает доказательство.
Другой способ посмотреть, что в начале 2 чашки находятся в «правильной» ориентации, а 1 - «неправильной». Меняя 1 правильную и 1 неправильную чашку, ситуация остается прежней. Замена 2 правильных стаканов приводит к ситуации с 3 неправильными стаканами, после чего следующий ход восстанавливает исходный статус 1 неправильного стакана. Таким образом, любое количество ходов приводит к ситуации либо с 3 ошибками, либо с 1 ошибкой, но никогда с 0 ошибками.
В более общем виде этот аргумент показывает, что любое количество чашек невозможно свести к 0, если оно изначально нечетное. С другой стороны, если оно четное, переворачивание двух чашек за один раз в конечном итоге приведет к равенству 0.
