Модель Терстона - это модель стохастической транзитивности со скрытыми переменными для описания отображения некоторой непрерывной шкалы на дискретные, возможно, упорядоченные категории ответа. В модели каждая из этих категорий ответа соответствует скрытой переменной, значение которой взято из нормального распределения , независимо от других переменных ответа и с постоянной дисперсией. Однако разработки за последние два десятилетия привели к появлению моделей Терстона, которые допускают неравную дисперсию и ненулевые условия ковариации. Модели Терстона использовались как альтернатива обобщенным линейным моделям при анализе задач сенсорной дискриминации . [1]Они также использовались для моделирования долговременной памяти при ранжировании задач упорядоченных альтернатив, таких как порядок внесения поправок в Конституцию США. [2] Их главное преимущество перед задачами ранжирования других моделей состоит в том, что они учитывают независимость альтернатив. [3] Эннис [4] дает исчерпывающий отчет о происхождении терстонских моделей для широкого спектра поведенческих задач, включая предпочтительный выбор, рейтинги, триады, тетрады, двойные пары, одинаковые-разные и степень различия, ранги, первое-последнее. выбор и оценка применимости. В главе 7 этой книги [ необходима цитата ] выражение в замкнутой форме, полученное в 1988 г., дается для модели евклидово-гауссовского подобия, которая обеспечивает решение известной проблемы, заключающейся в том, что многие модели Терстона являются вычислительно сложными, часто включая множественное интегрирование. . В главе 10 представлена простая форма для ранжирования задач, которая включает только произведение одномерных функций нормального распределения и включает параметры зависимости, индуцированные рангом. Доказана теорема, которая показывает, что конкретная форма параметров зависимости обеспечивает единственный способ, которым возможно такое упрощение. Глава 6 связывает различение, идентификацию и предпочтительный выбор через общую многомерную модель в форме взвешенных сумм центральных функций F-распределения и позволяет создать общую ковариационную матрицу дисперсии для элементов.
Определение
Рассмотрим набор из m вариантов, оцениваемых n независимыми судьями. Такое ранжирование может быть представлено упорядочивающим вектором r n = (r n1 , r n2 , ..., r nm ).
Предполагается, что рейтинги выводятся на основе скрытых переменных z ij с действительным знаком , представляющих оценку варианта j судьей i . Рейтинги r i детерминированно выводятся из z i , так что z i (r i1 ) < z i (r i2 ) <... < z i (r im ).
Предполагается, что z i получается из основного истинного значения μ для каждого варианта. В самом общем случае они многомерно-нормальные:
Одним из распространенных упрощений является предположение об изотропном распределении Гаусса с одним параметром стандартного отклонения для каждого судьи:
Вывод
Гиббс-пробник на основе подход к оценке параметров модели происходит из - за Яо и Bockenholt (1999). [3]
- Шаг 1: даны β, Σ и r i , образец z i .
Г IJ должен быть выбран из усеченного многомерного нормального распределения , чтобы сохранить их ранжировать. Усеченный многомерный нормальный сэмплер Гиббса Хадживассилиу можно использовать для эффективного сэмплирования. [5] [6]
- Шаг 2: Дано Σ, z i , образец β.
β выбирается из нормального распределения :
где β * и Σ * - текущие оценки средних и ковариационных матриц.
- Шаг 3: Даны β, z i , образец Σ.
Σ −1 выбирается из апостериорного анализа Уишарта , комбинируя априорное значение Уишарта с правдоподобием данных из выборок ε i = z i - β.
История
Терстонские модели были введены Луи Леоном Терстоуном для описания закона сравнительного суждения . [7] До 1999 г. модели Терстона редко использовались для задач моделирования, включающих более 4 вариантов, из-за необходимости многомерного интегрирования для оценки параметров модели. В 1999 году Яо и Бокенхольт представили свой подход на основе выборки Гиббса для оценки параметров модели. [3] Этот комментарий, однако, относится только к ранжированию, и модели Терстона с гораздо более широким спектром приложений были разработаны до 1999 г. Например, многомерная модель Терстона для предпочтительного выбора с общей структурой дисперсии-ковариации обсуждается в главе 6. Энниса (2016), который был основан на статьях, опубликованных в 1993 и 1994 годах. Еще раньше в 1988 году была опубликована замкнутая форма для многомерной модели Терстона подобия с произвольными ковариационными матрицами, как это обсуждалось в главе 7 Энниса (2016). Эта модель имеет множество применений и не ограничивается каким-либо определенным количеством предметов или людей.
Приложения к сенсорной дискриминации
Модели Терстона применялись к ряду задач сенсорной дискриминации, включая слуховую, вкусовую и обонятельную дискриминацию, чтобы оценить сенсорное расстояние между стимулами, которые варьируются в пределах некоторого сенсорного континуума. [8] [9] [10]
Терстонский подход мотивировал Фрайтером (1979) объяснение парадокса Гриджмана, также известного как парадокс дискриминационных недискриминационных лиц: [1] [9] [11] [12] Люди лучше справляются с задачей с тремя альтернативами принудительного выбора, когда рассказывается в заранее определите, на какой аспект стимула следует обратить внимание. (Например, люди лучше определяют, какой из трех напитков отличается от двух других, если заранее сказать, что разница будет в степени сладости.) Этот результат объясняется различными когнитивными стратегиями: когда релевантным параметром является заранее известно, люди могут оценивать ценности по этому конкретному измерению. Когда соответствующее измерение заранее неизвестно, они должны полагаться на более общую многомерную меру сенсорного расстояния.
Вышеупомянутый абзац содержит распространенное неправильное понимание решения Терстона парадокса Гриджмена. Хотя верно то, что для выбора из трех альтернатив используются разные правила принятия решений (когнитивные стратегии), простой факт знания атрибута заранее не объясняет парадокса, и от субъектов не требуется полагаться на более общую, многомерную меру. сенсорной разницы. Например, в треугольном методе испытуемому предлагается выбрать самый разный из трех элементов, два из которых предположительно идентичны. Предметы могут различаться в одномерном масштабе, и испытуемый может быть заранее осведомлен о характере шкалы. Парадокс Гриджмана по-прежнему будет соблюдаться. Это происходит из-за процесса выборки в сочетании с правилом принятия решения на основе расстояния, в отличие от правила принятия решения на основе величины, которое предполагается для моделирования результатов задачи принудительного выбора с тремя альтернативами.
Смотрите также
Рекомендации
- ^ a b Lundahl, Дэвид (1997). "Терстонские модели - ответ на парадокс Гриджмана?" . Статистические методы программного обеспечения CAMO.
- ^ Ли, Майкл; Стейверс, Марк; де Янг, Минди; Миллер, Брент (2011). «Модельный подход к оценке опыта при ранжировании задач» (PDF) . Труды CogSci 2011 (PDF) . ISBN 978-0-9768318-7-7.
- ^ а б в Yao, G .; Бокенхольт, У. (1999). «Байесовская оценка моделей ранжирования Thurstonian на основе выборки Гиббса». Британский журнал математической и статистической психологии . 52 : 19–92. DOI : 10.1348 / 000711099158973 .
- ^ Эннис, Даниэль (2016). Модели Терстона - категорическое решение в присутствии шума . Ричмонд: Институт восприятия. ISBN 978-0-9906446-0-6.
- ^ Гадживассилёв, В.А. (1993). «Имитационные методы оценки для моделей с ограниченными зависимыми переменными». В Маддале, GS; Рао, CR; Винод, HD (ред.). Эконометрика . Справочник по статистике. 11 . Амстердам: Эльзевир. ISBN 0444895779.
- ^ В.А., Гадживассилёв; Д., Макфадден; П., Рууд (1996). «Моделирование многомерных вероятностей нормального прямоугольника и их производных. Теоретические и вычислительные результаты». Журнал эконометрики . 72 (1–2): 85–134. DOI : 10.1016 / 0304-4076 (94) 01716-6 .
- ^ Терстон, Луи Леон (1927). «Закон сравнительного суждения». Психологический обзор . 34 (4): 273–286. DOI : 10.1037 / h0070288 . Перепечатано: Терстон, LL (1994). «Закон сравнительного суждения». Психологический обзор . 101 (2): 266–270. DOI : 10.1037 / 0033-295X.101.2.266 .
- ^ Дурлах, штат Нью-Йорк; Braida, LD (1969). «Восприятие интенсивности. I. Предварительная теория разрешения интенсивности». Журнал Акустического общества Америки . 46 (2): 372–383. Bibcode : 1969ASAJ ... 46..372D . DOI : 10.1121 / 1.1911699 . PMID 5804107 .
- ^ а б Дессирье, Жан-Марк; О'Махони, Майкл (9 октября 1998 г.). «Сравнение значений d 'для методов дискриминации 2-AFC (парное сравнение) и 3-AFC: модели Терстона, последовательный анализ чувствительности и мощность». Качество еды и предпочтения . 10 (1): 51–58. DOI : 10.1016 / S0950-3293 (98) 00037-8 .
- ^ Фрайтер, JER (1980). «Процедуры с тремя стимулами в обонятельной психофизике: экспериментальное сравнение моделей Терстона-Ура и трех альтернативных моделей принудительного выбора теории обнаружения сигналов» . Восприятие и психофизика . 28 (5): 390–7. DOI : 10.3758 / BF03204882 . PMID 7208248 .
- ^ Gridgement, NT (1970). «Пересмотр двухэтапного теста треугольника на восприятие сенсорных различий». Журнал пищевой науки . 35 (1): 87–91. DOI : 10.1111 / j.1365-2621.1970.tb12376.x .
- ^ Фрайтерс, JER (1979). «Парадокс дискриминационных недискриминационных лиц разрешен». Химические чувства и аромат . 4 (4): 355–8. DOI : 10.1093 / chemse / 4.4.355 .