Матрица скорости перехода

В теории вероятностей , А матрица скорости перехода (также известный как матрица интенсивности ^[1]^[2] или бесконечно малый генератор матрица ^[3] ) представляет собой массив чисел , описывающих мгновенную скорость , при которой время непрерывного марковской цепи переходов между состояниями.

В скорости перехода матрицы Q (иногда пишется A ^[4] ) элемент д _IJ (для я ≠ J ) обозначает скорость вылетающих из I и поступающую в состоянии J . Диагональные элементы q _ii определены таким образом, что

{\ displaystyle q_ {ii} = - \ sum _ {j \ neq i} q_ {ij}.}

и, следовательно, суммы строк матрицы равны нулю (см. условие 3 в разделе определений).

Определение [ править ]

Q матрица ( д _IJ ) удовлетворяет следующим условиям ^[5]

${\ Displaystyle 0 \ Leq -q_ {II} <\ infty}$
${\ displaystyle 0 \ leq q_ {ij}: \ mathrm {for} \; i \ neq j}$
${\ displaystyle \ sum _ {j} q_ {ij} = 0: \ mathrm {for} \; \ mathrm {all} \; i}$

Это определение можно интерпретировать как лапласиан ориентированного взвешенного графа , вершины которого соответствуют состояниям цепи Маркова.

Пример [ править ]

M / M / 1 очередь , модель , которая подсчитывает количество рабочих мест в системе массового обслуживания с прибывшими на Й скорости и услугами при скорости ц, имеет матрицу скорости перехода

Q={\begin{pmatrix}-\lambda &\lambda \\\mu &-(\mu +\lambda )&\lambda \\&\mu &-(\mu +\lambda )&\lambda \\&&\mu &-(\mu +\lambda )&\lambda &\\&&&&\ddots \end{pmatrix}}.

Ссылки [ править ]

^ Syski, R. (1992). Времена прохождения для цепей Маркова . IOS Press. DOI : 10.3233 / 978-1-60750-950-9-I . ISBN 90-5199-060-X.
^ Асмуссен, SR (2003). «Марковские скачковые процессы». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51 . С. 39–59. DOI : 10.1007 / 0-387-21525-5_2 . ISBN 978-0-387-00211-8.
^ Триведи, KS; Кулькарни, В.Г. (1993). «FSPN: жидкие стохастические сети Петри». Применение и теория сетей Петри 1993 . Конспект лекций по информатике. 691 . п. 24. DOI : 10.1007 / 3-540-56863-8_38 . ISBN 978-3-540-56863-6.
^ Рубино, Херардо; Серикола, Бруно (1989). «Времена пребывания в конечных марковских процессах». Журнал прикладной теории вероятностей . Доверие прикладной вероятности. 26 (4): 744–756. JSTOR 3214379 .
Перейти ↑ Norris, JR (1997). «Цепи Маркова». DOI : 10.1017 / CBO9780511810633 . ISBN 9780511810633. Cite journal requires |journal= (help)

Эта статья о вероятности незавершена . Вы можете помочь Википедии, расширив ее .

[1] Syski, R. (1992). Времена прохождения для цепей Маркова . IOS Press. DOI : 10.3233 / 978-1-60750-950-9-I . ISBN 90-5199-060-X.

[2] Асмуссен, SR (2003). «Марковские скачковые процессы». Прикладная вероятность и очереди . Стохастическое моделирование и прикладная вероятность. 51 . С. 39–59. DOI : 10.1007 / 0-387-21525-5_2 . ISBN 978-0-387-00211-8.

[3] Триведи, KS; Кулькарни, В.Г. (1993). «FSPN: жидкие стохастические сети Петри». Применение и теория сетей Петри 1993 . Конспект лекций по информатике. 691 . п. 24. DOI : 10.1007 / 3-540-56863-8_38 . ISBN 978-3-540-56863-6.

[4] Рубино, Херардо; Серикола, Бруно (1989). «Времена пребывания в конечных марковских процессах». Журнал прикладной теории вероятностей . Доверие прикладной вероятности. 26 (4): 744–756. JSTOR 3214379 .

[5] Перейти ↑ Norris, JR (1997). «Цепи Маркова». DOI : 10.1017 / CBO9780511810633 . ISBN 9780511810633. Cite journal requires |journal= (help)

[1]