В статистике , тест Тьюки аддитивности , [1] назван в честь Джона Тьюки , является подход , используемый в двухсторонним ANOVA ( регрессионного анализа с участием двух качественных факторов) , чтобы оценить , является ли переменные фактора ( категориальные переменные ) аддитивно связаны с ожидаемым значением переменной ответа. Его можно применять, когда в наборе данных нет реплицированных значений, в ситуации, когда невозможно напрямую оценить полностью общую неаддитивную структуру регрессии и все еще есть информация для оценки дисперсии ошибки. Тестовая статистика Предложенный Тьюки имеет одну степень свободы при нулевой гипотезе, поэтому его часто называют «тестом Тьюки с одной степенью свободы».
Вступление
Наиболее распространенной настройкой для теста аддитивности Тьюки является двухфакторный факторный дисперсионный анализ (ANOVA) с одним наблюдением на ячейку. Переменная ответа Y ij наблюдается в таблице ячеек со строками, индексированными i = 1, ..., m, и столбцами, индексированными j = 1, ..., n . Строки и столбцы обычно соответствуют различным типам и уровням обработки, которые применяются в сочетании.
Аддитивная модель утверждает, что ожидаемый ответ может быть выражен EY ij = μ + α i + β j , где α i и β j - неизвестные постоянные значения. Неизвестные параметры модели обычно оцениваются как
где Y i • - среднее значение i- й строки таблицы данных, Y • j - среднее значение j- го столбца таблицы данных, а Y •• - общее среднее значение таблицы данных.
Аддитивную модель можно обобщить, чтобы учесть произвольные эффекты взаимодействия, установив EY ij = μ + α i + β j + γ ij . Однако после подбора естественной оценки γ ij ,
подогнанные значения
точно соответствуют данным. Таким образом, нет оставшихся степеней свободы для оценки дисперсии σ 2 , и никакие проверки гипотез относительно γ ij не могут быть выполнены.
Поэтому Тьюки предложил более ограниченную модель взаимодействия вида
Проверяя нулевую гипотезу о том, что λ = 0, мы можем обнаружить некоторые отклонения от аддитивности на основе только одного параметра λ.
Метод
Для проведения теста Тьюки установите
Затем используйте следующую статистику теста [2]
При нулевой гипотезе тестовая статистика имеет F- распределение с 1, q степенями свободы, где q = mn - ( m + n ) - степени свободы для оценки дисперсии ошибки.
Смотрите также
- Тест диапазона Тьюки для множественных сравнений
Рекомендации
- ^ Тьюки, Джон (1949). «Одна степень свободы для неаддитивности». Биометрия . 5 (3): 232–242. DOI : 10.2307 / 3001938 . JSTOR 3001938 .
- Перейти ↑ Alin, A. and Kurt, S. (2006). «Тестирование неаддитивности (взаимодействия) в двухсторонних таблицах ANOVA без репликации». Статистические методы в медицинских исследованиях 15 , 63–85.