Пользователь: Sbyrnes321

Привет, я Стив Бирнс. Вот мой личный сайт. Я профессиональный физик из Массачусетса, США. В период с 2005 по 2018 год я был плодовитым писателем и редактором статей в Википедии, в основном по физике, математике и инженерии. С 2018 года я был гораздо менее активен, чтобы освободить больше времени для одного из моих других проектов .

Изображения, которые я сделал (в хронологическом порядке) [ править ]

Для тождества Эйлера (слева) и формулы Эйлера (справа) [ править ]

• Экспоненциальная функция й ^г может быть определен как предел в (1+ г / N) ^N , а N стремится к бесконечности. Здесь мы берем z = iπ и принимаем N за различные возрастающие значения от 1 до 100. Вычисление (1+ iπ / N) ^N отображается как N повторных умножений в комплексной плоскости , причем конечная точка является фактическим значение (1+ iπ / N) ^N . По мере увеличения N можно видеть, что (1+ iπ / N) ^N приближается к пределу -1. Следовательно, e ^iπ = -1: тождество Эйлера .

• Это аналогичная иллюстрация, но для e ^{iπ / 3} . К статье Формула Эйлера .

Для закона Бенфорда [ править ]

• Широкое распределение вероятностей в логарифмической шкале. Общая площадь, выделенная синим и красным цветом, представляет собой относительную вероятность того, что первая цифра числа, взятого из этого распределения, начинается с 8 и 1 соответственно. Это распределение следует закону Бенфорда с достаточно хорошей точностью: соотношение синей и красной областей почти такое же, как соотношение синей и красной ширины .

• Узкое распределение вероятностей в логарифмической шкале. Общая площадь, выделенная синим и красным цветом, представляет собой относительную вероятность того, что первая цифра числа, взятого из этого распределения, начинается с 8 и 1 соответственно. Это распределение не соответствует закону Бенфорда: соотношение синей и красной областей сильно отличается от соотношения синей и красной ширины .

Для Псевдовектора [ править ]

• Проволочная петля (черная), по которой проходит ток , создает магнитное поле (синее). Когда проволока отражается в зеркале (пунктирная линия), создаваемое ею магнитное поле не отражается в зеркале: вместо этого оно отражается и меняет направление . Положение провода и его ток являются (полярными) векторами, но магнитное поле является псевдовектором.

Для молекулярной диффузии [ править ]

• Диффузия с микроскопической и макроскопической точки зрения. Изначально молекулы растворенных веществ находятся на левой стороне барьера (фиолетовая линия), а на правой - нет. Барьер удаляется, и растворенное вещество диффундирует, заполняя весь контейнер. Вверху: одна молекула движется случайным образом. В центре: при увеличении количества молекул наблюдается четкая тенденция к тому, что растворенное вещество заполняет контейнер все более и более равномерно. Внизу: с огромным количеством молекул растворенного вещества вся случайность исчезла: растворенное вещество, кажется, плавно и систематически перемещается из областей с высокой концентрацией в области с низкой концентрацией, следуя законам Фика .

Для Half-Life [ править ]

• Моделирование множества идентичных атомов, подвергающихся радиоактивному распаду , начиная с 4 атомов (слева) или 400 (справа). Число вверху показывает, сколько полураспада прошло. Обратите внимание на закон больших чисел : чем больше атомов, тем меньше случайный распад.

Для закона больших чисел [ править ]

• Моделирование, иллюстрирующее закон больших чисел. В каждом кадре вы подбрасываете красную монету с одной стороны и синюю с другой и ставите точку в соответствующем столбце. Круговая диаграмма показывает соотношение красного и синего на данный момент. Обратите внимание, что пропорция сначала сильно меняется, но постепенно приближается к 50%.

Для закона силы Ампера [ править ]

• Два тока -проведение провода могут притягивать или отталкивать друг друга магнитным способом , как описано закон ампера . Здесь нижний провод имеет ток I ₁ , который создает магнитное поле B ₁ . Верхний провод пропускает через это магнитное поле ток I ₂ , поэтому на провод действует сила Лоренца F ₁₂ . Одновременно (не показано) верхний провод создает магнитное поле, которое приводит к равной и противоположной силе на нижнем проводе.

For Libration (молекула) [ править ]

• Двухатомной молекулы проходя либрацией .

Для угловой частоты [ править ]

• Угловая частота ω (в радианах в секунду) больше частоты ν (в циклах в секунду, также называемая Гц ) в 2π раз.

Для частоты [ править ]

• Три мигающих индикатора, от самой низкой частоты (вверху) до самой высокой частоты (внизу). f - частота в Герцах («Гц»), означающая количество вспышек в секунду. T - период в секундах («с»), означающий количество секунд на мигание. T и f взаимны .

Для магнитного потока [ править ]

• Некоторые примеры замкнутых поверхностей (слева) и поверхностей с границами (справа). Слева: поверхность сферы, поверхность тора, поверхность куба. Справа: поверхность диска , квадратная поверхность, поверхность полусферы. (Поверхность синяя, граница красная.) Поверхности слева можно использовать в законе Гаусса для магнетизма , поверхности справа можно использовать в законе индукции Фарадея .

Для предела Шокли-Кайссера [ править ]

• Предел Шокли-Кайссера максимально возможной эффективности солнечного элемента. (При определенных предположениях.)

• Предел Шокли-Кайссера максимально возможной эффективности солнечного элемента. (При определенных предположениях.) (Увеличено в области, близкой к максимальной.)

• Предел Шокли-Кайссера для максимально возможной плотности тока короткого замыкания солнечного элемента. (При определенных предположениях.)

• Черная кривая: предел Шокли-Кайссера для максимально возможного напряжения холостого хода солнечного элемента. (При определенных предположениях.) Красная пунктирная линия - это «y = x», показывая, что напряжение холостого хода ниже, чем напряжение запрещенной зоны.

• Разбивка причин предела Шокли-Квайссера. Черная высота - это энергия, которая может быть извлечена как полезная электрическая мощность (предел эффективности Шокли-Кайссера); розовая высота - энергия фотонов ниже запрещенной зоны; зеленая высота - это потеря энергии при релаксации горячих фотогенерированных электронов и дырок к краям зоны; синяя высота - это потеря энергии в результате компромисса между низкой излучательной рекомбинацией и высоким рабочим напряжением.

Для однородной функции [ править ]

• Однородная функция не обязательно непрерывна , как показано в этом примере. Это функция f, определяемая if или if . Эта функция однородна первого порядка, т.е. для любых действительных чисел . Прерывистый при .${\displaystyle f(x,y)=x}$${\displaystyle xy>0}$${\displaystyle f(x,y)=0}$${\displaystyle xy\leq 0}$${\displaystyle f(\alpha x,\alpha y)=\alpha f(x,y)}$${\displaystyle \alpha ,x,y}$${\displaystyle y=0}$

Для уравнения Шредингера [ править ]

• Гармонического осциллятора в классической механики (АВ) и квантовой механики (CH). В (AB) шар, прикрепленный к пружине (серая линия), колеблется взад и вперед. В (CH) решения волновой функции зависящего от времени уравнения Шредингера показаны для того же потенциала. По горизонтальной оси отложено положение, по вертикальной оси - действительная (синяя) или мнимая (красная) часть волновой функции. (C, D, E, F) - стационарные состояния (собственные состояния энергии), которые возникают из решений не зависящего от времени уравнения Шредингера . (GH) - это нестационарные состояния, решения зависящего от времени, но не зависящего от времени уравнения Шредингера. (G) - случайно сгенерированная квантовая суперпозициячетырех состояний (CF). (H) - « когерентное состояние » («состояние Глаубера»), которое чем-то напоминает классическое состояние B.

• В основном то же, что и выше, но это потенциал с бесконечной квадратной ямой (также называемый частицей в ящике ).

Для стационарного состояния [ править ]

• Три решения волновых функций зависящего от времени уравнения Шредингера для гармонического осциллятора . Слева: действительная (синяя) и мнимая (красная) части волновой функции. Справа: вероятность найти частицу в определенном месте. Две верхние строки - это два стационарных состояния, а нижняя - состояние суперпозиции , которое не является стационарным. В правом столбце показано, почему стационарные состояния называются «стационарными».${\displaystyle \psi _{N}\equiv (\psi _{0}+\psi _{1})/{\sqrt {2}}}$

Для молекулярной орбитали [ править ]

• Электронные волновые функции для 1s-орбитали атома водорода (слева и справа) и соответствующих связывающих (внизу) и разрыхляющих (вверх) молекулярных орбиталей молекулы H ₂ . Действительная часть волновой функции является синим кривой, а мнимая частью является красным кривой. Красные точки отмечают расположение протонов. Волновая функция электрона колеблется в соответствии с волновым уравнением Шредингера , а орбитали - это стоячие волны . Частота стоячей волны пропорциональна энергии орбиты. (Этот сюжет представляет собой одномерный срез трехмерной системы.)

Для магнитного монополя [ править ]

• Сделать магнитные монополи из стержневого магнита невозможно . Если стержневой магнит разрезан пополам, это не тот случай, когда одна половина имеет северный полюс, а другая половина - южный. Вместо этого у каждой части есть свои северный и южный полюса. Магнитный монополь не может быть создан из обычной материи, такой как атомы и электроны , он вместо этого будет новой элементарной частицей .

Для FTIR [ править ]

• Интерферограмма FTIR. Это «необработанные данные», которые можно преобразовать Фурье в спектр FTIR. Пик в центре - это положение ZPD («разность нулевого пути»), где два зеркала в интерферометре FTIR находятся на одинаковом расстоянии от светоделителя .

Для Кристалла [ править ]

• Почему у кристаллов гладкие плоские грани? По мере роста кристалла галита новые атомы могут очень легко прикрепляться к частям поверхности с грубой структурой атомного масштаба и множеством оборванных связей . Поэтому эти части кристалла очень быстро растут (оранжевые стрелки). В конце концов, вся поверхность состоит из гладких, устойчивых граней, к которым новые атомы не могут так легко прикрепиться. (После этой веб-страницы .)

• Микроскопически монокристалл имеет атомы в почти идеальном периодическом расположении; поликристаллический состоит из множества микроскопических кристаллов (называемых « кристаллитами » или «зерно»); а аморфное твердое тело (такое как стекло ) не имеет периодической структуры даже на микроскопическом уровне. (Взято из этого изображения .)

Для дискретного преобразования Фурье [ править ]

• Связь между (непрерывным) преобразованием Фурье и дискретным преобразованием Фурье. Левый столбец: непрерывная функция (вверху) и ее преобразование Фурье (внизу). Центральный левый столбец: если функция периодически повторяется, ее преобразование Фурье становится равным нулю, за исключением отдельных точек. Центральный правый столбец: наоборот, если функция дискретизируется (умножается на гребенку Дирака ), ее преобразование Фурье становится периодическим. Правый столбец: если функция и дискретная, и периодическая, то ее преобразование Фурье тоже. Ситуация в правом столбце математически идентична дискретному преобразованию Фурье.

Для плотности поляризации [ править ]

• Пример неоднозначности плотности поляризации в массивном кристалле. (а) Твердый кристалл. (б) Спаривая положительный и отрицательный заряды определенным образом, кристалл, кажется, имеет восходящую поляризацию. (c) Путем разного спаривания зарядов кристалл, кажется, имеет направленную вниз поляризацию.

Для электрического сопротивления и проводимости [ править ]

• Гидравлическая аналогия сравнивает электрический ток , протекающий через схемы для воды , протекающей через трубу. Когда труба (слева) заполнена волосами (справа), требуется большее давление для достижения того же потока воды. Пропускание электрического тока через большое сопротивление похоже на проталкивание воды по трубе, забитой волосами: требуется большее падение напряжения для протекания того же тока.

• В вольт-амперные характеристики четырех устройств: два резистора , в диоде , и батареи . (Батарея имеет ненулевое внутреннее сопротивление .)

• IV кривая из не-омического устройства (фиолетовый). Точка A представляет текущие ток и напряжение. Хорда сопротивление ( статическое сопротивление ) является обратным наклоном по линии B через начало координат. Дифференциальное сопротивление является обратным наклоном касательной линии C.

Для конденсатора [ править ]

• В гидравлической аналогии конденсатор аналогичен резиновой мембране, запертой внутри трубы. На этой анимации показано, как мембрана многократно растягивается и не растягивается потоком воды, что аналогично многократно заряжающемуся и разряжающемуся конденсатору потоком тока.

Для оператора углового момента [ править ]

• Различные типы операторов вращения . Вверху : две частицы со спиновыми состояниями, схематически обозначенными стрелками. (A) Оператор R , связанный с J , вращает всю систему. (Б) Оператор R _{пространственного} , связанный с L , вращается позиции частиц без изменения их внутренних спиновых состояний. (C) Оператор R _internal , связанный с S , вращает внутренние спиновые состояния частиц, не меняя их положения.

Для линии передачи [ править ]

• Схема, показывающая, как волна течет по линии передачи без потерь . Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

• Стоячие волны на линии передачи с нагрузкой холостого хода (вверху) и нагрузкой короткого замыкания (внизу). Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

• Линии передачи оканчиваются обрывом (вверху) и коротким замыканием (внизу). Импульс идеально отражается от обоих концов, но с противоположным знаком отраженного напряжения. Черные точки представляют электроны, а стрелки показывают электрическое поле.

• Линия передачи изображена в виде двух черных проводов. На расстоянии x от линии по каждому проводу проходит вектор тока I (x) , а между проводами существует вектор разности напряжений V (x) (нижнее напряжение минус верхнее напряжение). Если - характеристический импеданс линии, то для волны, движущейся вправо, или для волны, движущейся влево.${\displaystyle Z_{0}}$${\displaystyle V(x)/I(x)=Z_{0}}$${\displaystyle V(x)/I(x)=-Z_{0}}$

Для диаграммы Смита [ править ]

• Базовое использование диаграммы Смита импеданса. Волна проходит по линии передачи с характеристическим импедансом Z ₀ , заканчивается нагрузкой с импедансом Z _L и нормированным импедансом z = Z _L / Z ₀ . Имеется отражение сигнала с коэффициентом Γ. Каждая точка на диаграмме Смита одновременно представляет как значение z (внизу слева), так и соответствующее значение Γ (внизу справа), связанные соотношением z = (1 + Γ) / (1-Γ).

• Если смотреть на нагрузку через линию передачи без потерь длиной l , импеданс изменяется с увеличением l , следуя синему кружку. (Этот импеданс характеризуется коэффициентом отражения V, _{отраженного} / V, _{падающего} .) Синий кружок, расположенный в центре диаграммы Смита импеданса, иногда называют кружком КСВ (сокращение от постоянного коэффициента стоячей волны ).

Для обратного диода [ править ]

• Зонная диаграмма обратного диода. Энергия электронов отложена по вертикальной оси, положение внутри устройства - по горизонтальной оси. Обратный диод имеет необычное свойство: в так называемом обратном направлении смещения фактически протекает больше тока, чем в так называемом прямом смещении.

Для оптического выпрямления [ править ]

• Схема ионного кристалла без приложенного электрического поля (вверху) и с синусоидальным электрическим полем, вызванным световой волной (внизу). Размытость указывает на синусоидальные колебания ионов. Красная стрелка указывает на оптическое выпрямление : колеблющееся электрическое поле вызывает сдвиг среднего положения ионов, что, в свою очередь, изменяет поляризацию постоянного тока кристалла .

Для шума Джонсона – Найквиста [ править ]

• Все эти три схемы эквивалентны: (A) резистор при ненулевой температуре, который имеет шум Джонсона; (B) Бесшумный резистор, включенный последовательно с источником напряжения, создающим шум (например, эквивалентная схема Тевенина ); (C) Бесшумное сопротивление параллельно источнику тока, создающему шум (то есть эквивалентной схеме Нортона ).

Для волны Блоха [ править ]

• Блох волны (внизу) можно разбить на произведение периодической функции (вверху) и плоской волны ( в центре). Левая и правая стороны представляют собой одну и ту же волну Блоха, разбитую двумя разными способами, включая волновой вектор k ₁ (слева) или k ₂ (справа). Разность ( k ₁ - k ₂ ) представляет собой вектор обратной решетки . На всех графиках синий - действительная часть, а красный - мнимая часть.

Для поверхностного плазмон-поляритона [ править ]

• Электрическое поле (Е-поле) из поверхностного плазмонного поляритону (SPP) на границе раздела серебро-воздух, на частоте , где в свободном пространстве длина волны 370 нм. Анимация показывает, как E-поле изменяется в течение оптического цикла. Диэлектрическая проницаемость серебра на этой частоте (-2,6 + 0.6i) . Изображение имеет размер (0,3 × 370 нм) по горизонтали; длина волны SPP намного меньше длины волны в свободном пространстве.

• E-поле SPP на границе раздела серебро-воздух на гораздо более низкой частоте, соответствующей длине волны в свободном пространстве 10 мкм. На этой частоте серебро ведет себя примерно как идеальный электрический проводник , и SPP называется волной Зоммерфельда-Ценнека , с почти такой же длиной волны, что и длина волны в свободном пространстве. Диэлектрическая проницаемость серебра на этой частоте составляет (-2700 + 1400i) . Изображение имеет размер (0,6 × 10 мкм) по горизонтали.

Для аномального фотоэлектрического эффекта [ править ]

• Пример простой системы, которая демонстрирует объемный фотоэлектрический эффект . На элементарную ячейку приходится два электронных уровня, разделенных большой запрещенной зоной, скажем, 3 эВ. Синие стрелки указывают на радиационные переходы, то есть электрон может поглотить УФ-фотон, чтобы перейти от A к B, или он может испустить УФ-фотон, чтобы перейти от B к A. Фиолетовые стрелки указывают безызлучательные переходы, то есть электрон может перейти от B к C, испуская много фононов, или может перейти от C к B, поглощая много фононов. Когда светит свет, электрон иногда будет двигаться вправо, поглощая фотон и переходя от A к B к C. Однако он почти никогда не будет двигаться в обратном направлении, от C к B к A, потому что переход от C к B требует невероятно большое тепловое колебание. Следовательно, возникает чистый правый фототок.

Для генерации второй гармоники и оптического выпрямления [ править ]

• Электрон (фиолетовый) толкается из стороны в сторону под действием синусоидально колеблющейся силы, например электрического поля световой волны. Но поскольку электрон находится в ангармоническом потенциале (черная кривая), движение электрона не является синусоидальным. Три стрелки показывают ряд Фурье движения: синяя стрелка соответствует обычной (линейной) восприимчивости , зеленая стрелка соответствует генерации второй гармоники , а красная стрелка соответствует оптическому выпрямлению .

Для прямоугольных волн и рядов Фурье [ править ]

• Шесть стрелок представляют первые шесть членов ряда Фурье прямоугольной волны. Два кружка внизу представляют собой точный прямоугольный сигнал (синий) и его приближение ряда Фурье (фиолетовый).

Для распространения риса [ править ]

• В 2D-плоскости выберите фиксированную точку на расстоянии ν от начала координат. Сгенерируйте распределение 2D-точек с центром вокруг этой точки, где координаты x и y выбираются независимо от гауссова распределения со стандартным отклонением σ (синяя область). Если R - расстояние от этих точек до начала координат, то R имеет распределение Райса.

Для дисперсии Аллана [ править ]

• Часы легче всего проверить, сравнив их с гораздо более точными эталонными часами. В течение интервала времени τ, измеряемого эталонными часами, проверяемые часы продвигаются вперед на τy, где y - (относительная) тактовая частота в течение этого интервала. Если мы проведем три последовательных измерения часов, как показано, мы можем получить значение (y-y ') ² - меньшее значение указывает на более стабильные и точные часы. Если мы повторим эту процедуру много раз, среднее значение (y-y ') ² будет равно дисперсии Аллана (или квадрату отклонения Аллана) для времени наблюдения τ.

Для анализа матрицы переноса лучей [ править ]

• В матричном анализе с переносом лучей (ABCD) оптический элемент (здесь толстая линза) обеспечивает преобразование между входной плоскостью и моментом, когда луч достигает выходной плоскости.${\displaystyle (x_{1},\theta _{1})}$${\displaystyle (x_{2},\theta _{2})}$

Для atan2 [ править ]

• ${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$- угол против часовой стрелки точки (x, y) относительно положительной оси x, т. е. точки против часовой стрелки от оси + x имеют положительный угол, а точки по часовой стрелке от оси + x имеют отрицательный угол. Эквивалентно - это аргумент (также называемый фазой или углом ) комплексного числа .${\displaystyle \operatorname {atan2} (y,x)}$ ${\displaystyle x+iy}$

Концептуальные объяснения [ править ]

Несколько концептуальных / качественных (или лишь немного количественных!) Объяснений, которые я написал для статей по физике и математике:

• Функция неоднозначности
• Закон Бенфорда
• Конденсатор (гидравлическая аналогия)
• Уравнение неразрывности
• Матрица плотности (что такое смешанное состояние?)
• Теорема Эварда-Озеена о вымирании
• Инфракрасная спектроскопия с преобразованием Фурье (FTIR)
• Изотерма Гиббса
• Неравенство Либа-Оксфорда
• Двигательное сужение
• Физика элементарных частиц и теория представлений
• Функция плотности вероятности
• Псевдовектор
• Квантовая емкость
• Квазичастица
• Микроскопия локализации SPDM
• Скрининг Томаса-Ферми
• Теорема Вигнера-Эккарта

Коробки! [ редактировать ]

Лицензирование [ править ]

	Выпущено в общественное достояние
	Я согласен предоставить свои текстовые и графические материалы, если не указано иное, в общественное достояние . Имейте в виду, что другие участники могут не делать то же самое, поэтому, если вы хотите использовать мои материалы на условиях общественного достояния, пожалуйста, ознакомьтесь с руководством по множественному лицензированию .

Имейте в виду: мой текст и изображения для Википедии являются общественным достоянием (по возможности). Если вы используете их , не давая какой - либо кредит или приписывание или ссылку на их автора (меня) и / или источник (википедия), вы не ведут себя незаконно ... но которые ведут себя неэтично !