Теорема Ван Шутена , названная в честь голландского математика Франса ван Шутена , описывает свойство равносторонних треугольников . Говорится:
- Для равностороннего треугольника с точкой на его описанной окружности длина самого длинного из трех отрезков прямой соединение с вершинами треугольника равна сумме длин двух других.
Теорема является следствием теоремы Птолемея для конциклических четырехугольников . Позволять длина стороны равностороннего треугольника а также самый длинный отрезок линии. Вершины треугольника вместе с образуют конциклический четырехугольник и, следовательно, по теореме Птолемея:
Разделив последнее уравнение на доставляет теорему Ван Шутена.
Рекомендации
- Клауди Альсина, Роджер Б. Нельсен: Очаровательные доказательства: Путешествие в элегантную математику . MAA, 2010, ISBN 9780883853481 , стр. 102–103
- Дуг Френч: преподавание и изучение геометрии . Bloomsbury Publishing, 2004 г., ISBN 9780826434173 , стр. 62–64
- Раймонд Вильоне: Доказательство без слов: теорема ван Скутена . Математический журнал, Vol. 89, № 2 (апрель 2016 г.), с. 132
- Йожеф Шандор: О геометрии равносторонних треугольников . Forum Geometricorum, Том 5 (2005), стр. 107–117
Внешние ссылки
- Теорема Ван Шутена на cut-the-knot.org