В комбинаторной математике неравенство XYZ, также называемое неравенством Фишберна – Шеппа , является неравенством для числа линейных расширений конечных частичных порядков . Неравенство было высказано Иваном Ривалом и Биллом Сэндсом в 1981 году. Оно было доказано Лоуренсом Шеппом в Шеппе (1982) . Расширение было дано Питером Фишберном в Fishburn (1984) .
В нем говорится, что если x , y и z - несравнимые элементы конечного ч.у.м. , то
- ,
где P (A) - вероятность того, что линейный порядок, продолжающий частичный порядок обладает свойством A.
Другими словами, вероятность того, что увеличивается, если добавить условие, что . На языке условной вероятности ,
Доказательство использует неравенство Альсведе – Дайкина .
Смотрите также
Рекомендации
- Фишберн, Питер С. (1984), "Корреляционное неравенство для линейных расширений посета", заказ , 1 (2): 127-137, DOI : 10.1007 / BF00565648 , ISSN 0167-8094 , MR 0764320
- "Неравенство Фишберна-Шеппа" , Математическая энциклопедия , EMS Press , 2001 [1994]
- Shepp, Л. (1982), "хуг гипотеза и неравенство FKG" , Анналы вероятностей , Институт математической статистики, 10 (3): 824-827, DOI : 10,1214 / АОП / 1176993791 , ISSN 0091-1798 , JSTOR 2243391 , Руководство по ремонту 0659563