Анализ Йетса

В статистике , А анализ Йейтс представляет собой подход к анализу данных , полученных из расчетного эксперимента , где факторный был использован. Полно- и дробно- факторные планы распространены в разработанных экспериментах для инженерных и научных приложений. В этих планах каждому фактору назначается два уровня. Обычно их называют низким и высоким уровнями. Для вычислительных целей коэффициенты масштабируются так, что низкому уровню присваивается значение -1, а высокому уровню присваивается значение +1. Их также обычно называют «-» и «+».

Полный факторный план содержит все возможные комбинации низких / высоких уровней для всех факторов. Дробный факторный план содержит тщательно подобранное подмножество этих комбинаций. Критерий выбора подмножеств подробно обсуждается в статье о дробных факторных планах .

Формализованный Фрэнком Йетсом анализ Йейтса использует особую структуру этих планов для получения оценок по методу наименьших квадратов для факторных эффектов для всех факторов и всех соответствующих взаимодействий. Анализ Йетса можно использовать для ответа на следующие вопросы:

1. Каков ранжированный список факторов?
2. Каков критерий согласия (измеряемый стандартным остаточным отклонением) для различных моделей?

Математические детали анализа Йейтса приведены в главе 10 книги Бокса, Хантера и Хантера (1978).

Анализ Йетса обычно дополняется рядом графических методов, таких как график среднего dex и контурный график dex (dex означает «план экспериментов»).

Йейтс Орден

Перед выполнением анализа Йетса данные должны быть расположены в «порядке Йетса». То есть, учитывая k факторов, k- ^й столбец состоит из 2 ^{( k - 1)} знаков минус (т. Е. Низкий уровень фактора), за которыми следуют 2 ^{( k - 1)} знаков плюс (т. Е. Высокий уровень фактора ). Например, для полного факторного плана с тремя факторами матрица плана выглядит так:

${\ displaystyle ---}$

${\ displaystyle + -}$

${\ displaystyle - + -}$

${\ displaystyle ++ -}$

${\ displaystyle - +}$

${\ displaystyle + - +}$

${\ displaystyle - ++}$

${\ displaystyle +++}$

Определение порядка Йетса для дробных факторных планов требует знания смешивающей структуры дробного факторного плана.

Выход

Анализ Йетса дает следующий результат.

• Идентификатор фактора (из приказа Йейтса). Конкретный идентификатор будет варьироваться в зависимости от программы, используемой для создания анализа Йейтса. Dataplot , например, использует следующее для 3-факторной модели.

1 = коэффициент 1

2 = коэффициент 2

3 = коэффициент 3

12 = взаимодействие фактора 1 и фактора 2

13 = взаимодействие фактора 1 и фактора 3

23 = взаимодействие фактора 2 и фактора 3

123 = взаимодействие факторов 1, 2 и 3

• Ранжированный список важных факторов. То есть, оцененные методом наименьших квадратов факторные эффекты упорядочены от наибольшей по величине (наиболее значимые) до наименьших по величине (наименее значимые).
• Значение t для оценок влияния отдельных факторов. Значение t рассчитывается как

${\ displaystyle t = {\ frac {e} {s_ {e}}}}$

где e - оцененное влияние фактора, а s _e - стандартное отклонение оцененного влияния фактора.

• Остаточное стандартное отклонение, которое получается из модели только с одним членом. То есть остаточное стандартное отклонение от модели

${\ displaystyle {\ textrm {response}} = {\ textrm {constant}} + 0,5X_ {i}}$

где X _i - оценка i- ^го фактора или эффекта взаимодействия.

• Кумулятивное остаточное стандартное отклонение, которое получается из модели с использованием текущего члена плюс все члены, предшествующие этому члену. Это,

${\ displaystyle {\ textrm {response}} = {\ textrm {constant}} + 0,5 \ mathrm {(все \ эффект \ оценки \ вниз \ до \ и \ включая \ эффект \ интереса)}}$

Он состоит из монотонно убывающего набора остаточных стандартных отклонений (что указывает на лучшее соответствие по мере увеличения количества членов в модели). Первое кумулятивное стандартное отклонение остаточной величины предназначено для модели.

${\displaystyle {\textrm {response}}={\textrm {constant}}}$

где константа - это общее среднее значение переменной отклика. Последнее кумулятивное стандартное отклонение остаточной величины предназначено для модели.

${\displaystyle {\textrm {response}}={\textrm {constant}}+0.5\mathrm {(all\ factor\ and\ interaction\ estimates)} }$

Эта последняя модель будет иметь остаточное стандартное отклонение, равное нулю.

Оценка параметров по мере добавления терминов

В большинстве случаев аппроксимации методом наименьших квадратов коэффициенты модели для ранее добавленных членов изменяются в зависимости от того, что было добавлено последовательно. Например, коэффициент X ₁ может изменяться в зависимости от того, был ли в модели включен член X ₂ . Это не тот случай, когда план является ортогональным, как в случае полного факторного плана 2 ³ . Для ортогональных планов оценки для ранее включенных членов не меняются по мере добавления дополнительных членов. Это означает, что ранжированный список оценок эффекта одновременно служит оценками коэффициентов наименьших квадратов для все более сложных моделей.

Выбор и проверка модели

Из вышеприведенных выходных данных Йейтса можно определить потенциальные модели из анализа Йейтса. Важным компонентом анализа Йейтса является выбор наилучшей модели из имеющихся потенциальных моделей. Вышеупомянутый шаг перечисляет все потенциальные модели. Из этого списка мы хотим выбрать наиболее подходящую модель. Это требует достижения баланса между двумя целями.

1. Мы хотим, чтобы модель включала все важные факторы.
2. Мы хотим, чтобы модель была экономной. То есть модель должна быть максимально простой.

Короче говоря, мы хотим, чтобы наша модель включала все важные факторы и взаимодействия и опускала неважные факторы и взаимодействия. Обратите внимание, что одного стандартного остаточного отклонения недостаточно для определения наиболее подходящей модели, поскольку оно всегда будет уменьшаться путем добавления дополнительных факторов. Вместо этого для определения важных факторов используются семь критериев. Не все эти семь критериев одинаково важны, и они не приведут к идентичным подмножествам, и в этом случае необходимо выделить подмножество консенсуса или взвешенное подмножество консенсуса. На практике некоторые из этих критериев могут применяться не во всех ситуациях, и у некоторых аналитиков могут быть дополнительные критерии. Эти критерии приведены в качестве полезных рекомендаций. Большинство аналитиков сосредотачиваются на тех критериях, которые они считают наиболее полезными.

1. Практическое значение эффектов
2. Порядок величины эффектов
3. Статистическая значимость эффектов
4. Графики вероятностей эффектов
5. График средних значений Youden
6. Практическое значение остаточного стандартного отклонения
7. Статистическая значимость остаточного стандартного отклонения

Первые четыре критерия фокусируются на величине эффекта с тремя числовыми критериями и одним графическим критерием. Пятый критерий ориентирован на средние значения. Последние два критерия ориентированы на стандартное остаточное отклонение модели. После того, как предварительная модель была выбрана, член ошибки должен соответствовать предположениям для одномерного процесса измерения. То есть модель должна быть подтверждена путем анализа остатков.

Графическое представление

Некоторые аналитики могут предпочесть более графическое представление результатов Йейтса. В частности, могут быть полезны следующие графики:

1. График упорядоченных данных
2. Упорядоченный график абсолютных эффектов
3. График совокупного стандартного отклонения остаточных значений

Связанные методы

• Многофакторный дисперсионный анализ
• Dex mean сюжет
• Блочный сюжет
• Контурная диаграмма Dex

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Анализ Йетса»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( июнь 2012 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

использованная литература

Коробка, ГЭП; Хантер, WG; Хантер, JS (1978). Статистика для экспериментаторов: введение в дизайн, анализ данных и построение моделей . Джон Вили и сыновья. ISBN 0-471-09315-7.

 Эта статья включает материалы, являющиеся  общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov .

внешние ссылки

• Йетс анализ