В теории управления параметризация Юлы – Кучера (также известная как параметризация Юлы ) - это формула, которая описывает все возможные стабилизирующие контроллеры с обратной связью для данного объекта P как функцию одного параметра Q.
Подробности
Параметризация YK является общим результатом. Это фундаментальный результат теории управления, который положил начало совершенно новой области исследований и нашел применение, в частности, в оптимальном и надежном управлении. [1] Инженерное значение формулы YK состоит в том, что если кто-то хочет найти стабилизирующий регулятор, который соответствует некоторому дополнительному критерию, можно настроить параметр Q так, чтобы желаемый критерий соблюдался.
Для простоты понимания и, как предлагает Кучера, его лучше всего описать для трех все более общих видов растений.
Стабильный завод SISO
Позволять быть передаточной функцией стабильной системы с одним входом и одним выходом (SISO). Далее, пусть быть набором устойчивых и собственных функций . Затем комплект всех необходимых стабилизирующих контроллеров для установки можно определить как
,
где - произвольная собственная и стабильная функция от s . Можно сказать, что параметризует все стабилизирующие регуляторы для установки .
Завод General SISO
Рассмотрим обычную установку с передаточной функцией . Кроме того, передаточная функция может быть разложена на множители как
, где , являются стабильными и собственными функциями s .
Теперь решите тождество Безу вида
,
где переменные должны быть найдены также должен быть правильным и стабильным.
После правильного и стабильного были найдены, можно определить один стабилизирующий регулятор, имеющий вид . После того, как у нас будет под рукой один стабилизирующий контроллер, мы можем определить все стабилизирующие контроллеры с помощью параметраэто правильно и стабильно. Набор всех стабилизирующих регуляторов определяется как
.
Завод General MIMO
В системе с множеством входов и множеством выходов (MIMO) рассмотрите матрицу передачи . Его можно факторизовать, используя правильные взаимно простые множители. или левые факторы . Факторы должны быть правильными, стабильными и дважды взаимно простыми, что гарантирует, что системауправляема и наблюдаема. Это может быть записано тождеством Безу в форме:
.
После нахождения которые являются стабильными и правильными, мы можем определить набор всех стабилизирующих регуляторов используя левый или правый коэффициент, при условии отрицательной обратной связи.
где - произвольный устойчивый и собственный параметр.
Позволять - передаточная функция объекта, и пусть быть стабилизирующим контроллером. Пусть их правые взаимно простые факторизации:
тогда все стабилизирующие регуляторы можно записать как
где стабильно и правильно. [2]
Рекомендации
- ^ В. Кучера. Методика обучения параметризации всех стабилизирующих контроллеров. 18-й Всемирный Конгресс МФБ. Италия, Милан, 2011 г. [1]
- ^ Селье: Конспект лекций по численным методам управления, гл. 24
- DC Youla, HA Jabri, JJ Bongiorno: Современный дизайн оптимальных контроллеров Винера-Хопфа: часть II, IEEE Trans. Автомат. Contr., AC-21 (1976), стр. 319–338.
- В. Кучера: Устойчивость дискретных систем линейной обратной связи. В: Материалы 6-го заседания МФБ. Всемирный конгресс, Бостон, Массачусетс, США (1975 г.).
- CA Desoer, R.-W. Лю, Дж. Мюррей, Р. Секс. Дизайн системы обратной связи: подход дробного представления к анализу и синтезу. IEEE Trans. Автомат. Contr., AC-25 (3), (1980) pp399–412
- Джон Дойл, Брюс Фрэнсис, Аллен Танненбаум. Теория управления с обратной связью. (1990). [2]