Предварительное кодирование с нулевым форсированием

Предварительное кодирование с принудительным нулевым (или нулевым управлением) - это метод пространственной обработки сигнала, с помощью которого передатчик с множеством антенн может обнулить многопользовательские помехи в многопользовательской системе беспроводной связи MIMO. Когда информация о состоянии канала точно известна в передатчике, то прекодер с принудительным обнулением задается псевдообратной матрицей Мура-Пенроуза .

Математическое описание [ править ]

В системе нисходящей линии связи с множеством антенн, которая включает точку доступа передающей антенны и пользователей одной принимающей антенны, так что принятый сигнал пользователя описывается как${\ displaystyle N_ {t}}$${\ displaystyle K}$${\ displaystyle K \ leq N_ {t}}$${\ displaystyle k}$

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {x} +n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

где - вектор переданных символов, - шумовой сигнал, - вектор канала и - некоторый линейный вектор предварительного кодирования. Здесь транспонированная матрица, это квадратный корень из мощности передачи и сигнал сообщения с нулевым средним значением и дисперсией .${\displaystyle \mathbf {x} =\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle n_{k}}$${\displaystyle \mathbf {h} _{k}}$${\displaystyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle N_{t}\times 1}$${\displaystyle (\cdot )^{T}}$${\displaystyle {\sqrt {P_{i}}}}$${\displaystyle s_{i}}$${\displaystyle \mathbf {E} (|s_{i}|^{2})=1}$

Представленную выше модель сигнала можно более компактно переписать как

${\displaystyle \mathbf {y} =\mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} \mathbf {D} \mathbf {s} +\mathbf {n} .}$

где

${\displaystyle \mathbf {y} }$это принятый вектор сигнала,${\displaystyle K\times 1}$

${\displaystyle \mathbf {H} =[\mathbf {h} _{1},\ldots ,\mathbf {h} _{K}]}$является матрицей канала,${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {W} =[\mathbf {w} _{1},\ldots ,\mathbf {w} _{K}]}$является матрицей предварительного кодирования,${\displaystyle N_{t}\times K}$

${\displaystyle \mathbf {D} =\mathrm {diag} ({\sqrt {P_{1}}},\ldots ,{\sqrt {P_{K}}})}$- диагональная матрица степеней, а${\displaystyle K\times K}$

${\displaystyle \mathbf {s} =[s_{1},\ldots ,s_{K}]^{T}}$это сигнал передачи.${\displaystyle K\times 1}$

Прекодер нуля незначащего определяются как кодер , где предназначенным для пользователя ортогонален каждый вектор канала , связанный с пользователями где . Это, ${\displaystyle \mathbf {w} _{i}}$${\displaystyle i}$${\displaystyle \mathbf {h} _{j}}$${\displaystyle j}$${\displaystyle j\neq i}$

${\displaystyle \mathbf {w} _{i}\perp \mathbf {h} _{j}\quad \mathrm {if} \quad i\neq j.}$

Таким образом, помехи, вызванные сигналом, предназначенным для одного пользователя, эффективно сводятся к нулю для остальных пользователей с помощью прекодера с нулевым форсированием.

Исходя из того факта, что каждый луч, генерируемый прекодером с принудительным обнулением, ортогонален всем другим векторам пользовательского канала, можно переписать принятый сигнал как

${\displaystyle y_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\sum _{i=1}^{K}{\sqrt {P_{i}}}s_{i}\mathbf {w} _{i}+n_{k}=\mathbf {h} _{k}^{T}\mathbf {w} _{k}{\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K}$

Условие ортогональности можно выразить в матричной форме как

${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}\mathbf {W} =\mathbf {Q} }$

где - некоторая диагональная матрица. Обычно выбирается единичная матрица. Это делает правое псевдообратное выражение Мура-Пенроуза по отношению к${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle K\times K}$${\displaystyle \mathbf {Q} }$${\displaystyle \mathbf {W} }$${\displaystyle \mathbf {H} ^{T}}$

${\displaystyle \mathbf {W} =\left(\mathbf {H} ^{T}\right)^{+}=\mathbf {H} (\mathbf {H} ^{T}\mathbf {H} )^{-1}}$

Учитывая эту конструкцию прекодера с нулевым форсированием, принятый сигнал каждым пользователем отделяется друг от друга как

${\displaystyle y_{k}={\sqrt {P_{k}}}s_{k}+n_{k},\quad k=1,2,\ldots ,K.}$

Определите количество отзывов [ править ]

Определите количество ресурса обратной связи, необходимого для поддержания, по крайней мере, заданного разрыва в производительности пропускной способности между принудительным обнулением с идеальной обратной связью и с ограниченной обратной связью, т. Е.

${\displaystyle \Delta R=R_{ZF}-R_{FB}\leq \log _{2}g}$ .

Джиндал показал, что требуемые биты обратной связи пространственно некоррелированного канала должны масштабироваться в соответствии с ОСШ канала нисходящей линии связи, которое определяется следующим образом: ^[1]

${\displaystyle B=(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}$

где M - количество передающих антенн, а - SNR канала нисходящей линии связи.${\displaystyle \rho _{b,m}}$

Для обратной передачи битов B через канал восходящей линии связи пропускная способность канала восходящей линии связи должна быть больше или равна 'B'

${\displaystyle b_{FB}\log _{2}(1+\rho _{FB})\geq B}$

где - ресурс обратной связи, состоящий из последующего умножения частотного ресурса обратной связи и частотного временного ресурса, и - SNR канала обратной связи. Тогда требуемый ресурс обратной связи для удовлетворения : ${\displaystyle b=\Omega _{FB}T_{FB}}$${\displaystyle \rho _{FB}}$${\displaystyle \Delta R\leq \log _{2}g}$

${\displaystyle b_{FB}\geq {\frac {B}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}={\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}}$.

Обратите внимание, что в отличие от случая битов обратной связи, требуемый ресурс обратной связи является функцией условий канала как нисходящей, так и восходящей линии связи. Разумно включить состояние канала восходящей линии связи в вычисление ресурса обратной связи, поскольку состояние канала восходящей линии связи определяет пропускную способность, т. Е. Бит / секунду на единицу полосы частот (Гц), линии обратной связи. Рассмотрим случай, когда соотношение SNR нисходящей и восходящей линий связи является постоянным, и оба SNR достаточно высоки. Тогда ресурс обратной связи будет пропорционален только количеству передающих антенн.${\displaystyle \rho _{b,m}/\rho _{FB})=C_{up,dn}}$

${\displaystyle b_{FB,min}^{*}=\lim _{\rho _{FB}\to \infty }{\frac {(M-1)\log _{2}\rho _{b,m}-(M-1)\log _{2}(g-1)}{\log _{2}(1+\rho _{FB})}}=M-1}$.

Из приведенного выше уравнения следует, что ресурс обратной связи ( ) не требуется масштабировать в соответствии с ОСШ канала нисходящей линии связи, что почти противоречит случаю битов обратной связи. Отсюда видно, что весь систематический анализ может полностью изменить факты, возникающие в результате каждой редуцированной ситуации.${\displaystyle b_{FB}}$

Производительность [ править ]

Если передатчик точно знает информацию о состоянии канала нисходящей линии связи (CSI), предварительное кодирование ZF может обеспечить почти полную пропускную способность системы при большом количестве пользователей. С другой стороны, при ограниченной информации о состоянии канала в передатчике (CSIT) производительность предварительного кодирования ZF снижается в зависимости от точности CSIT. ZF-предварительное кодирование требует значительных накладных расходов обратной связи в отношении отношения сигнал / шум (SNR), чтобы достичь полного усиления мультиплексирования. ^[1] Неточная CSIT приводит к значительной потере пропускной способности из-за остаточных многопользовательских помех. Многопользовательские помехи остаются, поскольку они не могут быть нейтрализованы лучами, генерируемыми несовершенной CSIT.

См. Также [ править ]

• Информация о состоянии канала
• Предварительное кодирование
• MIMO

Ссылки [ править ]

Внешние ссылки [ править ]

• Метод полиномов Щелкунова ( нулевое управление) www.antenna-theory.com