Аддитивно неразложимый порядковый

В теории множеств , ветвь математики , аддитивно неразложимое порядковое α любое порядковое число , что не 0, что для любого , у нас есть Аддитивно неразложимые порядковые также называемые гамма - номер . Аддитивно неразложимые ординалы - это в точности те ординалы формы некоторого ординала .${\ Displaystyle \ бета, \ гамма <\ альфа}$${\ Displaystyle \ бета + \ гамма <\ альфа.}$${\ displaystyle \ omega ^ {\ beta}}$${\ displaystyle \ beta}$

Из непрерывности сложения в его правом рассуждении получаем, что если и α аддитивно неразложимо, то${\ Displaystyle \ бета <\ альфа}$${\ Displaystyle \ бета + \ альфа = \ альфа.}$

Очевидно, что 1 аддитивно неразложим, так как никакой конечный ординал, кроме аддитивно неразложимого. Кроме того, является аддитивно неразложимым, поскольку сумма двух конечных ординалов все еще конечна. В более общем смысле, каждый бесконечный начальный ординал (ординал, соответствующий количественному числу ) аддитивно неразложим.${\ displaystyle 0 + 0 <1.}$${\ displaystyle 1}$${\ displaystyle \ omega}$

Класс аддитивно неразложимых чисел замкнут и неограничен. Его функция перечисления нормальная, определяется выражением .${\ displaystyle \ omega ^ {\ alpha}}$

Производный (который перечисляет его неподвижные точки) записываются ординалы этой формы (то есть, фиксированные точки из ) называются числами эпсилона . Таким образом, число является первой фиксированной точкой в последовательности.${\ displaystyle \ omega ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {\ alpha}.}$${\ displaystyle \ omega ^ {\ alpha}}$${\ displaystyle \ epsilon _ {0} = \ omega ^ {\ omega ^ {\ omega ^ {\ cdot ^ {\ cdot ^ {\ cdot}}}}}}$ ${\displaystyle \omega ,\omega ^{\omega }\!,\omega ^{\omega ^{\omega }}\!\!,\ldots }$

Мультипликативно неразложимый [ править ]

Аналогичное понятие можно определить для умножения. Если α больше мультипликативного тождества, 1 и β <α и γ <α влечет β · γ <α, то α мультипликативно неразложим. 2 мультипликативно неразложим, так как 1 · 1 = 1 <2. Помимо 2, мультипликативно неразложимые ординалы (также называемые дельта-числами ) имеют форму для любого ординала α. Каждое число эпсилон мультипликативно неразложимо; и каждый мультипликативно неразложимый ординал (кроме 2) аддитивно неразложим. Дельта-числа (кроме 2) совпадают с простыми порядковыми числами, которые являются пределами.${\displaystyle \omega ^{\omega ^{\alpha }}\,}$

См. Также [ править ]

• Порядковая арифметика

Ссылки [ править ]

• Серпинский, Вацлав (1958), Кардинальные и порядковые номера , Polska Akademia Nauk Monografie Matematyczne, 34 , Варшава: Państwowe Wydawnictwo Naukowe, MR  0095787

Эта статья включает в себя материал из PlanetMath , который нельзя разложить на аддитивно , который находится под лицензией Creative Commons Attribution / Share-Alike License .