В математической области теории графов , то snarks Blanuša два 3- регулярные графы с 18 вершинами и 27 ребрами. [2] Они были открыты югославским математиком Данило Бланушей в 1946 году и названы в его честь. [3] На момент открытия был известен только один снарк - граф Петерсена .
Blanuša Snarks | |
---|---|
Названный в честь | Данило Блануша |
Вершины | 18 (оба) |
Края | 27 (оба) |
Радиус | 4 (оба) |
Диаметр | 4 (оба) |
Обхват | 5 (оба) |
Автоморфизмы | 8, Д 4 (1-я) 4, группа Клейна (2-я) |
Хроматическое число | 3 (оба) |
Хроматический индекс | 4 (оба) |
Толщина книги | 3 (оба) |
Номер очереди | 2 (оба) |
Характеристики | Снарк (оба) Гипогамильтониан (оба) Кубический (оба) Тороидальный (только один) [1] |
Таблица графиков и параметров |
В качестве снарков снарки Блануши являются связными кубическими графами без мостов с хроматическим индексом, равным 4. Оба они имеют хроматическое число 3, диаметр 4 и обхват 5. Они негамильтоновы, но гипогамильтоновы . [4] Оба имеют толщину книги 3 и номер очереди 2. [5]
Алгебраические свойства
Группа автоморфизмов первого снарка Блануши имеет порядок 8 и изоморфна группе диэдра D 4 , группе симметрий квадрата.
Группа автоморфизмов второго Blanuša Снарка является абелева группа порядка 4 изоморфна четверной группе Клейна , к прямому произведению из группы Циклическое Z / 2 Z с самим собой.
Характеристический полином первого и второго Blanuša Снарка соответственно:
Обобщенные снарки Блануши
Существует обобщение первого и второго снарков Блануши на два бесконечных семейства снарков порядка 8 n +10, обозначаемых а также . Снарки Блануши - самые маленькие члены этих двух бесконечных семейств. [6]
В 2007 г. Я. Мазак доказал, что круговой хроматический индекс 1-го типа обобщает снарки Блануши. равно . [7]
В 2008 г. М. Гебле доказал, что круговой хроматический индекс 2-го типа обобщает снарки Блануши. равно . [8]
Галерея
Хроматического числа первого Снарке Blanuša составляет 3.
Хроматической индекс первого Снарке Blanuša составляет 4.
Хроматическое число второго Blanuša Снарка равно 3.
Хроматической индекс второго Blanuša Снарка равно 4.
Рекомендации
- ^ Орбанич, Ален; Писанский, Томаж; Рандич, Милан; Серватиус, Бриджит (2004). "Блануша дабл". Математика. Commun. 9 (1): 91–103.
- ^ Вайсштейн, Эрик В. "Blanuša snarks" . MathWorld .
- ^ Блануша, Д. , "Проблема cetiriju boja". Гласник Мат. Физ. Astr. Сер. II. 1, 31-42, 1946.
- ^ Экхард Стин, «О бикритической Snarks» Математика. Словака, 1997.
- ^ Wolz, Джессика; Инженерные линейные схемы с SAT. Магистерская работа, Тюбингенский университет, 2018 г.
- ^ Рид, RC и Уилсон, RJ Атлас графиков. Оксфорд, Англия: Издательство Оксфордского университета, стр. 276 и 280, 1998.
- ^ Й. Мазак, Круговой хроматический индекс снарков, магистерская диссертация, Университет Коменского в Братиславе, 2007.
- ^ М. Гебле, Круговой хроматический индекс обобщенных снарков Блануши, Электронный журнал комбинаторики, том 15, 2008.