В статистике при анализе двусторонних рандомизированных блочных схем, где переменная ответа может принимать только два возможных результата (обозначенных как 0 и 1), Q-тест Кохрана является непараметрическим статистическим тестом для проверки того, имеют ли k лечения идентичные эффекты. [1] [2] [3] Он назван в честь Уильяма Геммелла Кокрана . Q-тест Кохрана не следует путать с C-тестом Кохрана., который является тестом на выбросы дисперсии. Говоря простыми техническими терминами, Q-тест Кохрана требует, чтобы был только двоичный ответ (например, успех / неудача или 1/0) и чтобы было более 2 групп одинакового размера. Тест определяет, одинакова ли доля успехов между группами. Часто он используется для оценки того, имеют ли разные наблюдатели одного и того же явления последовательные результаты (вариативность между наблюдателями). [4]
Задний план
Q-тест Кохрана предполагает, что существует k > 2 экспериментальных обработок и что наблюдения сгруппированы в b блоков ; это,
Лечение 1 | Лечение 2 | Лечение k | ||
---|---|---|---|---|
Блок 1 | X 11 | X 12 | Х 1 к | |
Блок 2 | Х 21 | X 22 | Х 2 к | |
Блок 3 | X 31 | X 32 | Х 3 к | |
Блок б | Х б 1 | Х б 2 | Х б к |
Описание
Q-тест Кохрана
- Нулевая гипотеза (H 0 ): лечение одинаково эффективно.
- Альтернативная гипотеза (H a ): эффективность лечения различается.
Статистика Q-критерия Кохрана равна
где
- k - количество обработок
- X • j - сумма столбца для j- го лечения.
- b - количество блоков
- X i • - сумма строки для i- го блока.
- N - общая сумма
Критический регион
Для уровня значимости α асимптотическая критическая область равна
где Χ 2 1 - α, к - 1 является (1 - α) - квантиль из распределения хи-квадрат с к - 1 степенями свободы. Нулевая гипотеза отклоняется, если статистика теста находится в критической области. Если тест Кокрена отвергает нулевую гипотезу об одинаково эффективных методах лечения, можно провести попарные множественные сравнения , применив критерий Q Кокрана к двум интересующим лечениям.
Точное распределение статистики T может быть вычислено для небольших выборок. Это позволяет получить точную критическую область. Первый алгоритм был предложен в 1975 году Патил [5], а второй был предоставлен Фахми и Беллетуаль [6] в 2017 году.
Предположения
Q-тест Кохрана основан на следующих предположениях:
- Если используется приближение большой выборки (а не точное распределение), требуется, чтобы b было «большим».
- Блоки были выбраны случайным образом из совокупности всех возможных блоков.
- Результаты лечения могут быть закодированы как двоичные ответы (например, «0» или «1») способом, который является общим для всех видов лечения в каждом блоке.
Связанные тесты
- Тест Фридмана или тест Дарбина можно использовать, когда ответ не двоичный, а порядковый или непрерывный.
- Когда существует ровно две процедуры, Q-тест Кохрана эквивалентен тесту Макнемара , который сам по себе эквивалентен двустороннему знаковому тесту .
Рекомендации
- ^ Уильям Г. Кокран (декабрь 1950). «Сравнение процентов в сопоставленных выборках». Биометрика . 37 (3/4): 256–266. DOI : 10.1093 / Biomet / 37.3-4.256 . JSTOR 2332378 .
- ^ Коновер, Уильям Джей (1999). Практическая непараметрическая статистика (Третье изд.). Уайли, Нью-Йорк, Нью-Йорк США. С. 388–395. ISBN 9780471160687.
- ^ Национальный институт стандартов и технологий. Кокран Тест
- ^ Мохамед М. Шукри (2004 г.). Меры по соглашению между наблюдателями . Бока-Ратон: Chapman & Hall / CRC. ISBN 9780203502594. OCLC 61365784 .
- ^ Кашинатх Д. Патил (март 1975 г.). «Q-тест Кохрана: точное распределение». Журнал Американской статистической ассоциации . 70 (349): 186–189. DOI : 10.1080 / 01621459.1975.10480285 . JSTOR 2285400 .
- ^ Fahmy T .; Беллетуаль А. (октябрь 2017 г.). «Алгоритм 983: быстрое вычисление неасимптотической Q-статистики Кохрана для обнаружения неоднородности». Транзакции ACM на математическом программном обеспечении . 44 (2): 1–20. DOI : 10.1145 / 3095076 .
Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov .