Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску
Для криптоаналитического теста см. Шифр Виженера § тест Фридмана . Чтобы узнать о тесте на беременность Фридмана, см. Тест на кроликах .

Тест Фридмана - это непараметрический статистический тест, разработанный Милтоном Фридманом . [1] [2] [3] Подобно параметрическому дисперсионному анализу с повторными измерениями , он используется для обнаружения различий в лечении при нескольких попытках тестирования. Процедура включает в себя ранжирование каждой строки (или блока ) вместе, а затем рассмотрение значений рангов по столбцам. Таким образом, применимый к полным блочным конструкциям , это частный случай теста Дарбина .

Классические примеры использования:

  • Каждый из n судей оценивает k различных вин. Рейтинг любого из k вин постоянно выше или ниже, чем у других?
  • Каждый из n сварщиков использовал k сварочных горелок, и качество сварных швов оценивалось. Какая-либо из горелок k обеспечивает стабильно лучшие или худшие сварные швы?

Тест Фридмана используется для одностороннего анализа дисперсии с повторными измерениями по рангам. По использованию рангов он похож на односторонний дисперсионный анализ Краскела – Уоллиса по рангам.

Тест Фридмана широко поддерживается многими пакетами статистического программного обеспечения .

Метод [ править ]

  1. Учитывая данные , то есть матрицу со строками ( блоки ), столбцами ( обработки ) и одним наблюдением на пересечении каждого блока и обработки, вычислите ранги в каждом блоке. Если есть связанные значения, присвойте каждому связанному значению среднее значение рангов, которые были бы присвоены без привязки. Замените данные новой матрицей, где запись - это ранг внутри блока .
  2. Найдите значения
  3. Статистика теста представлена ​​выражением . Обратите внимание, что значение Q необходимо скорректировать с учетом связанных значений в данных. [4]
  4. Наконец, когда n или k велико (т.е. n> 15 или k> 4), распределение вероятностей Q может быть аппроксимировано распределением хи-квадрат . В этом случае p-значение равно . Если n или k мало, приближение к хи-квадрат становится плохим, и значение p должно быть получено из таблиц Q, специально подготовленных для теста Фридмана. Если p-значение является значимым , будут выполнены соответствующие апостериорные тесты множественных сравнений .

Связанные тесты [ править ]

  • При использовании такого дизайна для двоичного ответа вместо этого используется Q-тест Кохрана .
  • W Кендалла - это нормализация статистики Фридмана между 0 и 1.
  • Тест зарегистрирован ранг Вилкоксон является непараметрическим тестом nonindependent данных только из двух групп.
  • Тест Скиллингса – Мака - это общая статистика типа Фридмана, которую можно использовать практически в любом блочном дизайне с произвольной структурой отсутствующих данных.
  • Тест Витковского - это общая статистика типа Фридмана, аналогичная тесту Скиллингса-Мака. Когда данные не содержат пропущенных значений, это дает тот же результат, что и тест Фридмана. Но если данные содержат пропущенные значения, они более точны и чувствительны, чем тест Скиллингса-Мака. [5] Реализация испытания существует в R . [6]

Постфактум анализ [ править ]

Апостериорные тесты были предложены Schaich и Hamerle (1984) [7], а также Conover (1971, 1980) [8] , чтобы решить, какие группы существенно отличаются друг от друга, на основе средних ранговых различий групп. . Эти процедуры подробно описаны в Bortz, Lienert и Boehnke (2000, стр. 275). [9] Eisinga, Heskes, Пелзер и Те Grotenhuis (2017) [10] обеспечивают точный тест для сравнения попарного Фридмана ранга сумм, реализованных в R . Точный тест Eisinga CS предлагает значительное улучшение по сравнению с имеющимися приблизительными тестами, особенно если количество групп ( ) велико и число блоков ( ) мало.

Не все статистические пакеты поддержка ретроспективного анализа для теста Фридмана, но пользователи способствовали коду существует , что обеспечивает эти объекты (например , в SPSS , [11] и в R . [12] ). Кроме того, в R есть специализированный пакет, содержащий многочисленные непараметрические методы апостериорного анализа после Фридмана. [13]

Ссылки [ править ]

  1. ^ Фридман, Милтон (декабрь 1937 г.). «Использование рангов, чтобы избежать предположения о нормальности, подразумеваемой при дисперсионном анализе». Журнал Американской статистической ассоциации . 32 (200): 675–701. DOI : 10.1080 / 01621459.1937.10503522 . JSTOR  2279372 .
  2. ^ Фридман, Милтон (март 1939 г.). «Исправление: использование рангов, чтобы избежать предположения о нормальности, подразумеваемой при анализе дисперсии». Журнал Американской статистической ассоциации . 34 (205): 109. DOI : 10.1080 / 01621459.1939.10502372 . JSTOR 2279169 . 
  3. ↑ Фридман, Милтон (март 1940). «Сравнение альтернативных критериев значимости для задачи m рейтингов» . Анналы математической статистики . 11 (1): 86–92. DOI : 10.1214 / АОМ / 1177731944 . JSTOR 2235971 . 
  4. ^ "ТЕСТ FRIEDMAN в NIST Dataplot" . 20 августа 2018.
  5. ^ Wittkowski, Кнут М. (1988). «Статистика типа Фридмана и последовательные множественные сравнения несбалансированных планов с отсутствующими данными». Журнал Американской статистической ассоциации . 83 (404): 1163–1170. CiteSeerX 10.1.1.533.1948 . DOI : 10.1080 / 01621459.1988.10478715 . JSTOR 2290150 .  
  6. ^ "Пакет muStat (код R)" . 23 августа 2012 г.
  7. ^ Schaich, Е. & Hamerle, А. (1984). Verteilungsfreie statistische Prüfverfahren. Берлин: Springer. ISBN 3-540-13776-9 . 
  8. ^ Коновер, WJ (1971, 1980). Практическая непараметрическая статистика. Нью-Йорк: Вили. ISBN 0-471-16851-3 . 
  9. ^ Bortz J., Lienert, Г. & Boehnke, К. (2000). Verteilungsfreie Methoden in der Biostatistik. Берлин: Springer. ISBN 3-540-67590-6 . 
  10. ^ Eisinga, R .; Heskes, T .; Пельцер, Б .; Те Гротенхейс, М. (2017). «Точные p -значения для попарного сравнения сумм рангов Фридмана, с приложением к сравнению классификаторов» . BMC Bioinformatics . 18 : 68. DOI : 10,1186 / s12859-017-1486-2 . PMC 5267387 . PMID 28122501 .  
  11. ^ "Апостериорные сравнения для теста Фридмана" . Архивировано из оригинала на 2012-11-03 . Проверено 22 февраля 2010 .
  12. ^ «Постфактум анализ для теста Фридмана (код R)» . 22 февраля 2010 г.
  13. ^ «PMCMRplus: Рассчитать попарные множественные сравнения расширенных средних ранговых сумм» .

Дальнейшее чтение [ править ]

  • Дэниел, Уэйн В. (1990). «Двусторонний дисперсионный анализ Фридмана по рангам» . Прикладная непараметрическая статистика (2-е изд.). Бостон: PWS-Kent. С. 262–74. ISBN 978-0-534-91976-4.
  • Кендалл, MG (1970). Методы ранговой корреляции (4-е изд.). Лондон: Чарльз Гриффин. ISBN 978-0-85264-199-6.
  • Hollander, M .; Вулф, Д.А. (1973). Непараметрическая статистика . Нью-Йорк: Дж. Вили. ISBN 978-0-471-40635-8.
  • Сигел, Сидней ; Кастеллан, Н. Джон младший (1988). Непараметрическая статистика для поведенческих наук (2-е изд.). Нью-Йорк: Макгроу-Хилл. ISBN 978-0-07-100326-1.