При анализе спланированных экспериментов , то тест Фридмана является наиболее распространенным непараметрическим тестом для полных конструкций блоков . Тест Дурбина - это непараметрический тест для сбалансированных неполных планов, который сводится к тесту Фридмана в случае полного блочного дизайна.
Задний план
В рандомизированном блочной конструкции , K - процедуры применяются к б блоков. В полном блоке каждая обработка выполняется для каждого блока, а данные располагаются следующим образом:
Лечение 1 | Лечение 2 | Лечение k | ||
---|---|---|---|---|
Блок 1 | X 11 | X 12 | X 1 к | |
Блок 2 | X 21 | Х 22 | Х 2 к | |
Блок 3 | X 31 | X 32 | Х 3 к | |
Блок б | Х б 1 | Х б 2 | Х б к |
Для некоторых экспериментов выполнение всех обработок во всех блоках может оказаться нереалистичным, поэтому может потребоваться выполнить неполный проект блока . В этом случае настоятельно рекомендуется запускать сбалансированный неполный проект . Сбалансированная неполная блочная конструкция обладает следующими свойствами:
- Каждый блок содержит k экспериментальных единиц.
- Каждое лечение отображается в блоках r .
- Каждое лечение повторяется с другим лечением равное количество раз.
Допущения при тестировании
Тест Дурбина основан на следующих предположениях:
- Эти типы блоков взаимно независимы. Это означает, что результаты в одном блоке не влияют на результаты в других блоках.
- Данные могут быть осмысленно ранжированы (т. Е. Данные имеют по крайней мере порядковую шкалу ).
Определение теста
Пусть R ( X ij ) будет рангом, присвоенным X ij в блоке i (то есть рангом в данной строке). В случае ничьей используются средние ранги. Ранги суммируются, чтобы получить
Тогда тест Дурбина
- H 0 : Лечебные эффекты имеют идентичный эффект.
- H a : По крайней мере, одно лечение отличается по крайней мере от одного другого лечения.
Статистика теста
где
где t - количество обработок, k - количество обработок на блок, b - количество блоков, а r - количество раз, когда каждое лечение появляется.
Для уровня значимости α критическая область определяется выражением
где F a, к - 1, Б.К. - б - т + 1 обозначает α- квантильные из распределения F с к - 1 числитель степеней свободы и Ьк - б - т + 1 знаменатель степеней свободы. Нулевая гипотеза отклоняется, если статистика теста находится в критической области. Если гипотеза об идентичных эффектах лечения отвергается, часто бывает желательно определить, какие виды лечения отличаются (т. Е. Множественные сравнения ). Процедуры i и j считаются разными, если
где R j и R i - сумма рангов в столбцах внутри блоков, t 1 - α / 2, bk - b - t + 1 обозначает 1 - α / 2 квантиль t-распределения с bk - b - t + 1 степень свободы.
Историческая справка
T 1 была исходной статистикой, предложенной Джеймсом Дурбином , которая имела бы приблизительное нулевое распределение(то есть хи-квадрат сстепени свободы). Т 2 статистика имеет немного более точные критические участки, так что в настоящее время является предпочтительным статистики. Т 2 статистикой является двусторонним дисперсионный анализ статистики вычисляются на ряды Р ( Х IJ ).
Связанные тесты
Q-тест Кохрана применяется для особого случая переменной двоичного отклика (т. Е. Такой, которая может иметь только один из двух возможных результатов). Q-тест Кохрана действителен только для полных блочных конструкций.
Смотрите также
Рекомендации
- Коновер, WJ (1999). Практическая непараметрическая статистика (Третье изд.). Вайли. С. 388–395. ISBN 0-471-16068-7.
Эта статья включает материалы, являющиеся общественным достоянием, с веб-сайта Национального института стандартов и технологий https://www.nist.gov .