Обозначение Конвея (теория узлов)

Эта статья требует внимания специалиста по математике . Конкретная проблема: Описание лоскутное и во многих местах также неполное. WikiProject Mathematics может помочь нанять эксперта. ( Ноябрь 2008 г. )

Полный набор фундаментальных преобразований и операций с 2-связками, наряду с элементарными связками 0, ∞, ± 1 и ± 2.

Узел- трилистник имеет обозначение Конвея [3].

В теории узлов , Conway нотации , изобретенная Конвей , это способ описания узлов , что делает многие из их свойств ясно. Он составляет узел, используя для его создания определенные операции с клубками .

Основные понятия [ править ]

Клубки [ править ]

В обозначениях Конвея связки обычно являются алгебраическими двумерными связями. Это означает, что их диаграммы клубков состоят из 2 дуг и 4 точек на краю диаграммы; более того, они построены из рациональных путаниц с использованием операций Конвея.

[Следующее, кажется, пытается описать только целые или 1 / n рациональные связки] Связки, состоящие только из положительных пересечений, обозначаются числом пересечений, или, если есть только отрицательные пересечения, они обозначаются отрицательным числом. Если дуги не пересекаются или могут быть преобразованы в непересекающееся положение с помощью движений Рейдемейстера , это называется клубком 0 или ∞, в зависимости от ориентации клубка.

Операции с путаницами [ править ]

Если клубок a отражается на линии СЗ-ЮВ, он обозначается ^- a . (Обратите внимание , что это отличается от клубка с отрицательным числом пересечений.) Связки имеют три бинарные операции , сумма , продукт , и ветвление , ^[1] однако все можно объяснить с помощью добавления запутать и отрицание. Произведение путаницы ab эквивалентно ^- a + b . а разветвление или a, b эквивалентно ^- a + ^- b .

Расширенные концепции [ править ]

Рациональные связки эквивалентны тогда и только тогда, когда их доли равны. Доступное доказательство этого факта дано в (Kauffman, Lambropoulou, 2004). Число перед звездочкой * обозначает номер многогранника; несколько звездочек указывают на то, что существует несколько многогранников с таким числом. ^[2]

См. Также [ править ]

• Узел Конвея
• Обозначение Даукера
• Обозначения Александра – Бриггса

Ссылки [ править ]

Дальнейшее чтение [ править ]

• Конвей, Дж. Х (1970). «Перечень узлов и звеньев и некоторые их алгебраические свойства» (PDF) . В Пиявке, Дж. (Ред.). Вычислительные задачи абстрактной алгебры . Pergamon Press. С. 329–358. ISBN 0080129757.
• Кауфман, Луи Х .; Ламбропулу, София (2004). «О классификации рациональных клубков». Успехи в прикладной математике . 33 (2): 199–237. arXiv : математика / 0311499 . DOI : 10.1016 / j.aam.2003.06.002 . S2CID  119143716 .