Кулоновская постоянная

Эта статья требует дополнительных ссылок для проверки . Пожалуйста, помогите улучшить эту статью , добавив цитаты из надежных источников . Материал, не полученный от источника, может быть оспорен и удален. Найти источники:  «Кулоновская постоянная»  -  новости  · газеты  · книги  · ученый  · JSTOR ( сентябрь 2016 г. ) ( Узнайте, как и когда удалить этот шаблон сообщения )

Постоянная Кулона , то постоянная электрическая сила , или электростатическое константа (обозначается к _е , к или К ) представляет собой коэффициент пропорциональности в электростатики уравнений. В единицах СИ он равен8,987 551 7923 (14) × 10 ⁹  кг⋅м ³ с ⁻² C ⁻² . ^[1] Он был назван в честь французского физика Шарля-Огюстена де Кулона (1736–1806), который ввел закон Кулона . ^{[2] [3]}

Значение константы [ править ]

Постоянная Кулона - это константа пропорциональности в законе Кулона ,

${\ displaystyle \ mathbf {F} = k _ {\ text {e}} {\ frac {Qq} {r ^ {2}}} \ mathbf {\ hat {e}} _ {r}}$

где ê _r - единичный вектор в r -направлении. ^[4] В СИ :

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}},}$

где - диэлектрическая проницаемость вакуума . Эта формула может быть получена из закона Гаусса ,${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} ={\frac {Q}{\varepsilon _{0}}}}$

Принимая этот интеграл для сферы радиуса r , с центром на точечном заряде, электрическое поле направлено радиально наружу и перпендикулярно дифференциальному элементу поверхности на сфере с постоянной величиной для всех точек на сфере.

${\displaystyle {\scriptstyle S}}$ ${\displaystyle \mathbf {E} \cdot {\rm {d}}\mathbf {A} =|\mathbf {E} |\int _{S}dA=|\mathbf {E} |\times 4\pi r^{2}}$

Учитывая, что E =F/qдля некоторого тестового заряда q ,

${\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {F} &={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r^{2}}}\mathbf {\hat {e}} _{r}\\[8pt]\therefore k_{\text{e}}&={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}\end{aligned}}}$

Также обратите внимание, что это закон обратных квадратов , и поэтому он похож на многие другие научные законы, начиная от гравитационного притяжения и заканчивая ослаблением света. Этот закон гласит, что указанная физическая величина обратно пропорциональна квадрату расстояния.

${\displaystyle intensity={\frac {1}{d^{2}}}}$

В некоторых современных системах единиц кулоновская постоянная k _e имеет точное числовое значение; в гауссовых единицах k _e = 1 , в единицах Лоренца – Хевисайда (также называемых рационализированными ) k _e =1/4π. Это было ранее справедливо в SI , когда вакуумная проницаемость была определена как ц ₀ = 4 π × 10 ^{- 7} H ⋅m ^-1 . Вместе со скоростью света в вакууме c , определяемой как299 792 458  м / с , то вакуумная диэлектрическая проницаемость е ₀ можно записать в виде1/μ ₀ с ², что дало точное значение ^[5]

${\displaystyle {\begin{aligned}k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}={\frac {c^{2}\mu _{0}}{4\pi }}&=c^{2}\times (10^{-7}\ \mathrm {H{\cdot }m} ^{-1})\\&=8.987\ 551\ 787\ 368\ 1764\times 10^{9}~\mathrm {N{\cdot }m^{2}{\cdot }C^{-2}} .\end{aligned}}}$

Поскольку переопределение из базовых единиц СИ , ^{[6] [7]} константа кулоновской больше не является точно определена и зависит от погрешности измерений в постоянная тонкой структуре , как вычислены из КОДАТА 2018 рекомендованных значений , являющихся ^[1]

${\displaystyle k_{\text{e}}=8.987\,551\,7923\,(14)\times 10^{9}\;\mathrm {kg{\cdot }m^{3}{\cdot }s^{-4}{\cdot }A^{-2}} .}$

Используйте [ редактировать ]

Кулоновская постоянная используется во многих электрических уравнениях, хотя иногда ее выражают как следующее произведение диэлектрической проницаемости вакуума :

${\displaystyle k_{\text{e}}={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}.}$

Константа Кулона встречается во многих выражениях, включая следующие:

Закон Кулона :

${\displaystyle \mathbf {F} =k_{\text{e}}{Qq \over r^{2}}\mathbf {\hat {e}} _{r}.}$

Электрическая потенциальная энергия :

${\displaystyle U_{\text{E}}(r)=k_{\text{e}}{\frac {Qq}{r}}.}$

Электрическое поле :

${\displaystyle \mathbf {E} =k_{\text{e}}\sum _{i=1}^{N}{\frac {Q_{i}}{r_{i}^{2}}}\mathbf {\hat {r}} _{i}.}$

См. Также [ править ]

• Гравитационная постоянная
• Диэлектрическая проницаемость вакуума
• Вакуумная проницаемость
• Закон обратных квадратов

Ссылки [ править ]