Распределение Фреше , также известное как обратное распределение Вейбулла [2] [3], является частным случаем обобщенного распределения экстремальных значений . Имеет кумулятивную функцию распределения
Функция плотности вероятности | |||
Кумулятивная функция распределения | |||
Параметры | форма . (По желанию, еще два параметра) масштаб (по умолчанию:) расположение минимума (по умолчанию:) | ||
---|---|---|---|
Служба поддержки | |||
CDF | |||
Иметь в виду | |||
Медиана | |||
Режим | |||
Дисперсия | |||
Асимметрия | |||
Бывший. эксцесс | |||
Энтропия | , где - постоянная Эйлера – Маскерони . | ||
MGF | [1] Примечание: момент существует, если | ||
CF | [1] |
где α > 0 - параметр формы . Его можно обобщить, чтобы включить параметр местоположения m (минимум) и параметр масштаба s > 0 с кумулятивной функцией распределения
Названный в честь Мориса Фреше , написавшего соответствующую статью в 1927 г. [4], дальнейшая работа была проделана Фишером и Типпеттом в 1928 г. и Гамбелем в 1958 г. [5] [6]
Характеристики
Единственный параметр Фреше с параметром имеет стандартизированный момент
(с участием ) определен только для :
где - гамма-функция .
В частности:
квантиль порядка можно выразить через обратное распределение,
- .
В частности, медиана составляет:
Режим распределения является
Специально для трехпараметрического Фреше первый квартиль и третий квартиль
Также квантили для среднего и режима:
Приложения
- В гидрологии распределение Фреше применяется к экстремальным явлениям, таким как годовые максимальные однодневные осадки и сток реки. [7] Синяя картинка, сделанная с помощью CumFreq , иллюстрирует пример подгонки распределения Фреше к ранжированным годовым максимальным однодневным осадкам в Омане, показывая также пояс уверенности 90%, основанный на биномиальном распределении . Совокупные частоты данных об осадках представлены в виде графиков позиций как часть анализа совокупной частоты .
Однако в большинстве гидрологических приложений аппроксимация распределения осуществляется через обобщенное распределение экстремальных значений, поскольку это позволяет избежать предположения о том, что распределение не имеет нижней границы (как того требует распределение Фреше). [ необходима цитата ]
- При анализе кривой спада модель спада данных временных рядов дебита нефти или газа по скважине во времени может быть описана распределением Фреше. [8]
- Один из тестов для оценки того, является ли многомерное распределение асимптотически зависимым или независимым, состоит из преобразования данных в стандартные поля Фреше с использованием преобразования а затем отображение из декартовых координат в псевдополярные . Ценности соответствуют экстремальным данным, для которых хотя бы один компонент большой, а приблизительно 1 или 0 соответствует только одному экстремальному компоненту.
Связанные дистрибутивы
- Если ( Равномерное распределение (непрерывное) ), тогда
- Если тогда
- Если а также тогда
- Интегральная функция распределения распределения Фреше решает максимальную стабильность постулата уравнение
- Если тогда его обратная величина распределена по Вейбуллу :
Характеристики
- Распределение Фреше - это максимально стабильный дистрибутив.
- Отрицательное значение случайной величины, имеющей распределение Фреше, является минимальным стабильным распределением.
Смотрите также
- Распределение Гамбеля Тип-2
- Теорема Фишера – Типпета – Гнеденко.
Рекомендации
- ^ а б Муралидхаран. Г., К. Гедес Соарес и Клаудиа Лукас (2011). «Характеристические и порождающие моменты функции обобщенного распределения экстремальных значений (GEV)». В Линде. Л. Райт (ред.), Повышение уровня моря, прибрежная инженерия, береговые линии и приливы , глава 14, стр. 269–276. Издательство Nova Science. ISBN 978-1-61728-655-1
- ^ Хан М.С.; Паша Г.Р .; Паша А.Х. (февраль 2008 г.). «Теоретический анализ обратного распределения Вейбулла» (PDF) . WSEAS СДЕЛКИ ПО МАТЕМАТИКЕ . 7 (2). С. 30–38.
- ^ де Гужман, ФелипеР.С. и Ортега, Эдвин М.М. и Cordeiro, GaussM. (2011). «Обобщенное обратное распределение Вейбулла». Статистические статьи . 52 (3). Springer-Verlag. С. 591–619. DOI : 10.1007 / s00362-009-0271-3 . ISSN 0932-5026 .CS1 maint: использует параметр авторов ( ссылка )
- ^ Фреше, М. (1927). "Sur la loi de probabilité de l'écart maximum". Аня. Soc. Полон. Математика . 6 : 93.
- ^ Фишер, РА; Типпет, БАК (1928). «Предельные формы частотного распределения наибольшего и наименьшего члена выборки». Proc. Кембриджское философское общество . 24 (2): 180–190. DOI : 10.1017 / S0305004100015681 .
- ^ Гамбель, EJ (1958). Статистика крайностей . Нью-Йорк: издательство Колумбийского университета. OCLC 180577 .
- ^ Коулз, Стюарт (2001). Введение в статистическое моделирование экстремальных значений . Springer-Verlag. ISBN 978-1-85233-459-8.
- ^ Ли, Се Юн; Маллик, Бани (2021). «Байесовское иерархическое моделирование: применение к результатам добычи в сланцах Игл Форд в Южном Техасе» . Санкхья Б . DOI : 10.1007 / s13571-020-00245-8 .
дальнейшее чтение
- Kotz, S .; Надараджа, С. (2000) Экстремальные распределения значений: теория и приложения , World Scientific. ISBN 1-86094-224-5
Внешние ссылки
- Применение нового распределения экстремальных значений к данным о загрязнении воздуха
- Волновой анализ для усталости и океанографии