Из Википедии, бесплатной энциклопедии
  (Перенаправлено из Gentzen )
Перейти к навигации Перейти к поиску
Герхард Гентцен
Герхард Гентцен.jpg
Герхард Генцен в Праге, 1945 год.
Родившийся( 1909-11-24 )24 ноября 1909 г.
Грайфсвальд , Германия
Умер4 августа 1945 г. (1945-08-04)(35 лет)
Прага , Чехословакия
Причина смертиГолодание
НациональностьНемецкий
Альма-матерГеттингенский университет
Научная карьера
ПоляМатематика
ДокторантПол Бернейс

Герхард Карл Эрих Гентцен (24 ноября 1909 - 4 августа 1945) был немецким математиком и логиком . Он внес большой вклад в основы математики , теории доказательств , особенно в области естественной дедукции и последовательного исчисления . Он умер от голода в советском лагере для военнопленных в Праге в 1945 году, будучи интернированным как гражданин Германии после Второй мировой войны .

Жизнь и карьера [ править ]

Генцен был учеником Поля Бернейса в Геттингенском университете . Bernays был уволен как «не - арийским » в апреле 1933 года и , следовательно , Герман Вейль формально выступал в качестве его руководителя. Генцен вступил в Sturmabteilung в ноябре 1933 года, хотя его ни в коем случае не заставляли делать это. [1] Тем не менее он поддерживал связь с Бернейсом до начала Второй мировой войны . В 1935 году он переписывался с Авраамом Френкелем в Иерусалиме и был замешан нацистским профсоюзом учителей как человек, который «поддерживает контакты с Избранным народом ». В 1935 и 1936 годах Герман Вейль, возглавлявший в 1933 году кафедру математики Геттингена до своей отставки под давлением нацистов, приложил все усилия, чтобы доставить его в Институт перспективных исследований в Принстоне.

С ноября 1935 по 1939 год он был помощником Давида Гильберта в Геттингене. Генценовского присоединился к нацистской партии в 1937 г. В апреле 1939 генценовский поклялся клятва верности к Адольфу Гитлеру как часть его академического назначения. [2] С 1943 года он был преподавателем в немецком Пражском университете Карла-Фердинанда . [3] По контракту с SS Gentzen, очевидно, работал над проектом V-2 . [4]

Генцен был арестован во время восстания граждан против немецких оккупантов 5 мая 1945 года. Впоследствии он вместе с остальными сотрудниками Немецкого университета в Праге был передан советским войскам. Из-за его прошлых связей с СА, НСДАП и NSD Dozentenbund Генцен был заключен в лагерь для военнопленных, где он умер от голода 4 августа 1945 года. [5] [6]

Работа [ править ]

Основная работа Генцена была посвящена основам математики , теории доказательств , в частности естественной дедукции и секвенциальному исчислению . Его теорема об исключении разреза является краеугольным камнем теоретико-доказательной семантики , а некоторые философские замечания в его «Исследованиях логической дедукции» вместе с более поздней работой Людвига Витгенштейна составляют отправную точку для ролевой семантики логического вывода .

Одна из статей Генцена была второй публикацией в идеологической Deutsche Mathematik , основанной Людвигом Бибербахом, который продвигал «арийскую» математику. [7]

Генценовского доказал непротиворечивость из аксиом Пеано в статье , опубликованной в 1936 г. В его Habilitationsschrift , закончил в 1939 году, он определил доказательства теоретико-сила арифметики Пеано. Это было сделано путем прямого доказательства недоказуемости принципа трансфинитной индукции, использованного в его доказательстве непротиворечивости 1936 года в рамках арифметики Пеано. Однако этот принцип может быть выражен в арифметике, так что последовало прямое доказательство теоремы Гёделя о неполноте . Гёдель использовал процедуру кодирования, чтобы построить недоказуемую формулу арифметики. Доказательство Генцена было опубликовано в 1943 году и положило начало теории порядковых доказательств .

Публикации [ править ]

  • "Uber die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen" . Mathematische Annalen . 107 (2): 329–350. 1932. DOI : 10.1007 / bf01448897 . S2CID  119534269 .
  • "Untersuchungen über das logische Schließen. I" . Mathematische Zeitschrift . 39 (2): 176–210. 1935. DOI : 10.1007 / bf01201353 . S2CID  121546341 .
  • "Untersuchungen über das logische Schließen. II" . Mathematische Zeitschrift . 39 (3): 405–431. 1935. DOI : 10.1007 / bf01201363 . S2CID  186239837 .
  • Генцен, Герхард (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik" . Mathematische Zeitschrift . 41 : 357–366. DOI : 10.1007 / BF01180425 . S2CID  122979277 .
  • Генцен, Герхард (1936). "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie" . Mathematische Annalen . 112 : 493–565. DOI : 10.1007 / BF01565428 . S2CID  122719892 .
  • "Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten в Мюнстере, 27 июня 1936 г., Институт фон Генриха Шольца". Semester-Berichte Münster : 65–80. 1936–1937 гг. (Лекция в Мюнстере в институте Генриха Шольца 27 июня 1936 г.)
  • "Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik". Actualités scientifiques et Industrielles . 535 : 201–205. 1937 г.
  • "Die gegenwärtige Lage in der Mathematischen Grundlagenforschung". Deutsche Mathematik . 3 : 255–268. 1938 г.[8]
  • "Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie". Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der Exakten Wissenschaften . 4 : 19–44. 1938 г.[8]
  • Генцен, Герхард (1943). "Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie" . Mathematische Annalen . 119 : 140–161. DOI : 10.1007 / BF01564760 . S2CID  120335524 .

Посмертный [ править ]

  • "Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen" . Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung . 2 (1): 81–93. 1954 г.
  • Генцен, Герхард (1974). "Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie" . Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung . 16 (3–4): 97–118. DOI : 10.1007 / BF02015370 . S2CID  117444881 .- Опубликовано Полом Бернейсом .
  • Генцен, Герхард (1974). "Uber das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik" . Archiv für Mathematische Logik und Grundlagenforschung . 16 (3–4): 119–132. DOI : 10.1007 / BF02015371 . S2CID  120131107 .- Опубликовано Полом Бернейсом .

См. Также [ править ]

  • Бертран Рассел

Заметки [ править ]

  1. ^ Menzler-Трот, стр. 52.
  2. ^ Menzler-Трот, стр. 119.
  3. ^ Генцен в math.muni.cz
  4. ^ Menzler-Трот, стр. 238.
  5. ^ Menzler-Трот, стр. 273 сл.
  6. ^ http://www-history.mcs.st-and.ac.uk/Biographies/Gentzen.html
  7. ^ Дипл. Математика. Вальтер Тайдекс, Neuere Geschichte der Mathematik в Германии (на немецком языке)
  8. ^ a b Россер, Дж. Баркли (1939). "Обзор Die gegenwärtige Lage in der Mathematischen Grundlagenforschung. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie Герхарда Гентцена" . Бык. Амер. Математика. Soc . 45 : 812–813. DOI : 10.1090 / S0002-9904-1939-07067-5 .

Ссылки [ править ]

  • Генцен, Герхард (1969), М.Э., Сабо (редактор), Сборник статей Герхарда Гентцена , Исследования по логике и основам математики (изд. В твердом переплете), Северная Голландия, ISBN 0-7204-2254-X - (Английский перевод).
  • Мензлер-Тротт, Эккарт (2001-08-01), Проблема Генценса: Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland , Базель, Швейцария: Birkhäuser Verlag, ISBN 3-7643-6574-9
  • Мензлер-Тротт, Эккарт (21 ноября 2007 г.), «Потерянный гений логики: жизнь Герхарда Гентцена» , История математики, т. 33, переведенный Гриффором, Эдвардом ; Сморински, Крейг , Американское математическое общество, ISBN 978-0-8218-3550-0 |volume=есть дополнительный текст ( справка ) - английский перевод.

Внешние ссылки [ править ]

  • О'Коннор, Джон Дж .; Робертсон, Эдмунд Ф. , "Герхард Генцен" , MacTutor Архив истории математики , Университет Сент-Эндрюс.
  • Герхард Генцен на проекте « Математическая генеалогия»