Импеданс изображения

Импеданс изображения - это концепция, используемая при проектировании и анализе электронных сетей, особенно при проектировании фильтров. Термин импеданс изображения применяется к импедансу, наблюдаемому при взгляде на порт сети. Обычно подразумевается двухпортовая сеть, но концепция может быть расширена до сетей с более чем двумя портами. Определение импеданса изображения для двухпортовой сети - это импеданс Z _{i 1} , видимый при взгляде на порт 1, когда порт 2 завершен импедансом изображения Z _{i 2} для порта 2. Как правило, импеданс изображения портов 1 и 2 не будут равны, если сеть не симметрична (или антисимметрична) относительно портов.

Части этой статьи или раздела полагаться на знания читателя комплексного импеданса представления конденсаторов и катушек индуктивности и на знании частотной области представления сигналов .

Вывод [ править ]

Простая L-схема с последовательным импедансом Z и шунтирующей проводимостью Y. Показаны импедансы изображения Z _{i 1} и Z _{i 2.}

Показано, как T-образная секция состоит из двух каскадных L-образных половин Z _{i 2} обращен к Z _{i 2} для обеспечения согласованного импеданса.

Показано, как Π-секция состоит из двух каскадных L-образных половин. Z _{i 1} обращен к Z _{i 1} для обеспечения согласованного импеданса.

В качестве примера ниже приводится вывод импедансов изображения простой L-сети. Л сеть состоит из серии импеданса , Z , и шунтирующий допуска , Y .

Сложность здесь в том, что для того, чтобы найти Z _{i 1,} сначала необходимо завершить порт 2 с помощью Z _{i 2} . Однако Z _{i 2} на данном этапе также неизвестен. Проблема решается путем завершения порта 2 идентичной сетью: порт 2 второй сети соединен с портом 2 первой сети, а порт 1 второй сети завершается с помощью Z _{i 1} . Вторая сеть завершает первую сеть в Z _{i 2 по} мере необходимости. Математически это эквивалентно удалению одной переменной из системы одновременных уравнений. Теперь сеть может быть решена для Z _{i 1} . Запись выражения для входного импеданса дает;

${\ displaystyle Z_ {i1} = Z + {\ frac {1} {2Y + {\ frac {1} {Z + Z_ {i1}}}}}}}$

и решение для ,${\ displaystyle Z_ {i1}}$

${\ Displaystyle Z_ {i1} ^ {2} = Z ^ {2} + {\ frac {Z} {Y}}}$

Z _{i 2} находится аналогичным способом, но с ним проще работать в терминах обратной величины, то есть проводимости изображения Y _{i 2} ,

${\ Displaystyle Y_ {i2} ^ {2} = Y ^ {2} + {\ frac {Y} {Z}}}$

Кроме того, из этих выражений можно увидеть, что два импеданса изображения связаны друг с другом соотношением;

${\ displaystyle {\ frac {Z_ {i1}} {Y_ {i2}}} = {\ frac {Z} {Y}}}$

Измерение [ править ]

Непосредственное измерение импеданса изображения путем регулировки выводов неудобно итеративно и требует точных регулируемых компонентов, чтобы выполнить окончание. Альтернативный метод определения импеданса изображения порта 1 заключается в измерении импеданса короткого замыкания Z _SC (то есть входного импеданса порта 1, когда порт 2 замкнут накоротко) и полного сопротивления холостого хода Z _OC (входной импеданс Z _OC). импеданс порта 1, когда порт 2 разомкнут). Импеданс изображения тогда определяется как

${\ Displaystyle Z_ {i1} = {\ sqrt {Z _ {\ mathrm {SC}} Z _ {\ mathrm {OC}}}}}$

Этот метод не требует предварительного знания топологии измеряемой сети.

Использование в разработке фильтров [ править ]

При использовании в конструкции фильтра L-сеть, проанализированная выше, обычно называется половинной секцией. Две половинные секции в каскаде образуют либо Т-образную, либо Π-секцию, в зависимости от того, какой порт L-секции идет первым. Это приводит к терминологии Z _{i T} для обозначения Z _{i 1} в приведенном выше анализе и Z _{i Π} для обозначения Z _{i 2} .

Отношение к характеристическому сопротивлению [ править ]

Импеданс изображения - это понятие, аналогичное характеристическому импедансу, используемому при анализе линий передачи . Фактически, в предельном случае цепочки каскадных сетей, когда размер каждой отдельной сети приближается к бесконечно малому элементу, математическим пределом выражения импеданса изображения является характеристический импеданс цепи. То есть,

${\ Displaystyle Z_ {я} ^ {2} \ rightarrow {\ frac {Z} {Y}}}$

Связь между ними можно увидеть, обратив внимание на альтернативное, но эквивалентное определение импеданса изображения. В этом определении импеданс изображения сети - это входной импеданс бесконечно длинной цепочки каскадных идентичных сетей (с портами, расположенными так, что одинаковые импедансы сталкиваются с подобными). Это прямо аналогично определению характеристического импеданса как входного импеданса бесконечно длинной линии.

И наоборот, можно проанализировать линию передачи с сосредоточенными компонентами, например, в которой используются нагрузочные катушки , с точки зрения фильтра импеданса изображения.

Передаточная функция [ править ]

Передаточная функция секции половины, как импеданс изображения, вычисляется для сети прекращается в своем образе импедансов (или , что эквивалентно, для одной секции в бесконечно длинной цепи одинаковых секций) и задается,

${\ displaystyle A (я \ omega) = {\ sqrt {\ frac {Z_ {I2}} {Z_ {I1}}}} e ^ {- \ gamma}}$

где γ называется функцией передачи, функцией распространения или параметром передачи и определяется выражением

${\ displaystyle \ gamma = \ sinh ^ {- 1} {\ sqrt {ZY}}}$

Этот термин представляет собой соотношение напряжений, которое наблюдалось бы, если бы максимальная доступная мощность передавалась от источника к нагрузке. Этот термин можно было бы включить в определение γ , и в некоторых случаях применяется именно такой подход. В случае сети с симметричным импедансом изображения, такой как цепь из четного числа идентичных L-секций, выражение сводится к${\ displaystyle {\ sqrt {\ frac {Z_ {I2}} {Z_ {I1}}}}}$

${\ Displaystyle А (я \ омега) = е ^ {- \ гамма} \, \!}$

В общем случае γ - такое комплексное число, что

${\displaystyle \gamma =\alpha +i\beta \,\!}$

Действительная часть γ представляет параметр затухания α в неперах, а мнимая часть представляет параметр изменения фазы β в радианах . Параметры передачи для цепочки из n полусекций при условии, что одноименное сопротивление всегда обращено к подобным, задаются выражением;

${\displaystyle \gamma _{n}=n\gamma \,\!}$

Как и в случае с импедансом изображения, параметры передачи приближаются к параметрам линии передачи, поскольку секция фильтра становится бесконечно малой, так что,

${\displaystyle \gamma \rightarrow {\sqrt {ZY}}}$

с α , β , γ , Z и Y все теперь измеряются на метр, а не на половину секции.

Связь с параметрами двухпортовой сети [ править ]

Параметры ABCD [ править ]

Для обратной сети ( AD - BC = 1 ) импедансы изображения могут быть выражены ^[1] через параметры ABCD как,

${\displaystyle Z_{I1}={\sqrt {\frac {AB}{CD}}}}$

${\displaystyle Z_{I2}={\sqrt {\frac {DB}{CA}}}}$.

Член распространения изображения γ может быть выражен как,

${\displaystyle \gamma =\cosh ^{-1}{\sqrt {AD}}}$.

Обратите внимание, что термин распространения изображения для сегмента линии передачи эквивалентен постоянной распространения линии передачи, умноженной на длину.

Разделы фильтра изображений
	Несбалансированный L Половина раздела Т раздел Π Раздел Лестничная сеть
	Сбалансированный C Полусекция Раздел H Коробчатая секция Лестничная сеть X Раздел (средний Т-образный) X Раздел (средний-производный)
NB Учебники и проектные чертежи обычно показывают несбалансированные реализации, но в телекоммуникациях часто требуется преобразовать проект в сбалансированную реализацию при использовании со сбалансированными линиями. редактировать

См. Также [ править ]

• Постоянные k фильтры
• фильтры, производные от m
• Итерационный импеданс
• характеристическое сопротивление

Ссылки [ править ]

• Маттеи, Янг, Микроволновые фильтры Джонса , сети согласования импеданса и структуры связи МакГроу-Хилл 1964