Из Википедии, бесплатной энциклопедии
Перейти к навигации Перейти к поиску

В алгебре , A измерительная коалгебра два алгебр A и B является коалгебра обогащение множества гомоморфизмов от A до B . Другими словами, если коалгебрами мыслятся как своего рода линейный аналог множеств, то измерения коалгебра является своего рода линейного аналога множества гомоморфизмов из A в B . В частности , ее группа , как элементы являются ( по существу) гомоморфизмами от A до B . Измерительные коалгебры были введены Свидлером  ( 1968 г.)., 1969 ).

Определение [ править ]

Коалгебра C с линейным отображением из C × A в B называется мерой A в B, если она сохраняет произведение алгебры и тождество (в смысле коалгебры). Если мы думаем об элементах C как о линейных отображениях из A в B , это означает, что c ( a 1 a 2 ) = Σ c 1 ( a 1 ) c 2 ( a 2 ), где Σ c 1 ⊗ c 2 - копроизведение изc , а c умножает тождества на количество c . В частности , если с является grouplike это только говорится , что с является гомоморфизмом из A в B . Измерительная коалгебра - это универсальная коалгебра, которая измеряет от A до B в том смысле, что любая коалгебра, измеряющая от A до B, может быть отображена на нее единственным естественным образом.

Примеры [ править ]

  • Группа подобных элементов измерения коалгебре от A до B являются гомоморфизмы от A до B .
  • Примитивные элементы измерения коалгебры от A до B , являются производными от A до B .
  • Если алгебра непрерывных вещественных функций на компакте X , а В этом действительных числах, то измерения коалгебры от A до B может быть идентифицирована с конечным носителем мер на X . Возможно, отсюда и возник термин «измерительная коалгебра».
  • В частном случае , когда  =  В , измерительная коалгебра имеет естественную структуру алгебры Хопфа, называется алгеброй Хопфа алгебры A .

Ссылки [ править ]