В математике , А почти полукольцо (также seminearring ) представляет собой алгебраическую структуру более общие , чем почти-кольцо или полукольцо . Почти полукольца естественным образом возникают из функций на моноидах .
Определение [ править ]
Почти полукольцо - это множество S с двумя бинарными операциями «+» и «·» и константой 0 такой, что ( S , +, 0) является моноидом (не обязательно коммутативным ), ( S , ·) является полугруппой , эти структуры связаны одним (правым или левым) законом распределения , и соответственно 0 - односторонний (правый или левый соответственно) поглощающий элемент .
Формально алгебраическая структура ( S , +, ·, 0) называется почти полукольцом, если она удовлетворяет следующим аксиомам:
- ( S , +, 0) - моноид,
- ( S , ·) - полугруппа,
- ( a + b ) · c = a · c + b · c для всех a , b , c в S и
- 0 · = 0 для всех а в S .
Почти полукольца - это обычная абстракция полуколец и почти-колец [Golan, 1999; Pilz, 1983]. Стандартные примеры почти полуколец обычно имеют вид M (Г), множество всех отображений на моноиде (Г; +, 0), снабженное композицией отображений, поточечным сложением отображений и нулевой функцией. Подмножества M (Г), замкнутые относительно операций, служат дополнительными примерами почти полуколец. Другой пример - ординалы при обычных операциях порядковой арифметики (здесь пункт 3 следует заменить его симметричной формой c · ( a + b ) = c · a + c· Б . Строго говоря, класс всех ординалов не является набором, поэтому приведенный выше пример правильнее называть классом, близким к полукольцу . Мы получим почти полукольцо в стандартном смысле, если ограничимся этими ординалами, строго меньшими, чем некоторый мультипликативно неразложимый ординал .
Библиография [ править ]
- Голан, Джонатан С. , Семиринги и их приложения . Обновленная и расширенная версия теории полуколец с приложениями к математике и теоретической информатике (Longman Sci. Tech., Harlow, 1992, MR 1163371. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht, 1999. xii + 381 pp. ISBN 0-7923- 5786-8 Руководство по ремонту 1746739
- Кришна, KV , Near-полукольца: теория и приложения , Ph.D. диссертация, ИИТ Дели, Нью-Дели, Индия, 2005.
- Pilz, G. , Near-Rings: Теория и ее приложения , т. 23 журнала North-Holland Mathematics Studies, North-Holland Publishing Company, 1983.
- Near Ring Main Page в Johannes Kepler Universität Линце
- Вилли Г. ван Хорн и Б. ван Рутселаар, Фундаментальные понятия теории полуколец , Compositio Mathematica v. 18, (1967), стр. 65–78.
