В абстрактной алгебре , то супердействительное число представляют собой класс расширений вещественных чисел , введенных H. Гарт Долин и У. Хью Woodin как обобщение гипердействительных чисел и , прежде всего , интерес в нестандартном анализе , теории моделей и изучение банаховых алгебр . Поле из superreals сам по себе является подпол сюрреалистических чисел .
Долины и superreals Woodin являются отличными от супер-вещественных чисел от Дэвида О. Tall , которые лексикографически упорядоченных фракции формальных степенных рядов над полем действительных чисел. [1]
Формальное определение
Пусть Х представляет собой Тихоновское пространство , также называется Т 3 1 / 2 пространства, и С ( Х ) есть алгебра непрерывных вещественных функций на X . Предположим, что P - простой идеал в C ( X ). Тогда фактор-алгебра A = C ( X ) / P по определению является областью целостности, которая является реальной алгеброй и, как можно видеть, полностью упорядочена . Поле фракции F из A является superreal поля , если Р строго содержит действительные числа, так что F не изоморфна по порядку.
Если простой идеал P является максимальным идеалом , то F является полем гиперреальных чисел ( гиперреалы Робинсона - очень частный случай). [ необходима цитата ]
Рекомендации
- ^ Высокий, Дэвид (март 1980), "Глядя на графики через бесконечно малые микроскопов, окна и телескопы" (PDF) , Математическая газета , 64 (427): 22-49, CiteSeerX 10.1.1.377.4224 , DOI : 10,2307 / 3615886 , JSTOR 3615886
Библиография
- Дейлз, Х. Гарт; Вудин, У. Хью (1996), Сверхреальные поля , Монографии Лондонского математического общества. Новая серия, 14 , The Clarendon Press Oxford University Press, ISBN 978-0-19-853991-9, MR 1420859
- Gillman, L .; Джерисон, М. (1960), Кольца непрерывных функций , Ван Ностранд, ISBN 978-0442026912