Родился в городе Молога Ярославской губернии 9 (21) марта 1897 года. Его отец Александр Николаевич Авенариус (племянник писателя В. П. Авенариуса) происходил из старинного немецкого рода: сын историка-археолога Н. П. Авенариуса (1834—1903); окончил Варшавское военное училище, вскоре оставил военную службу; работал на железной дороге, служил в страховом обществе «Россия», затем — у своего дяди В. К. Феррейна; в 1896 году основал собственный завод в Мологе, который через несколько лет был продан «Товариществу В. К. Феррейна». В августе 1913 года А. Н. Авенариус, получив часть акций и должность управляющего (административного и коммерческого директора) на фабрике в Москве, вместе с семьёй уехал из Мологи.
Николай Авенариус с 1905 года учился в Рыбинской гимназии, а после переезда семьи в Москву, с 1913 года — в 10-й Московской гимназии на Якиманке. В 1915 году поступил в Императорское Московское техническое училище. В начале 1916 года окончил курсы шоферов-механиков при училище и в апреле был направлен в автомобильный отряд при саперном батальоне на Западном фронте, где полгода служил водителем грузовика и мотоциклистом-связистом.
В дни Октябрьского восстания в Москве оказывал сопротивление большевикам вместе с другими вооруженными студентами. В августе 1918 года отец Авенариуса был уволен с должности управляющего фабрикой, семья была вынуждена переехать в квартиру дяди Василия Петровича на Новой Басманной, но эта квартира вскоре была реквизирована. Под видом бывшего немецкого военнопленного Авенариусу удалось пробрался на Украину, а оттуда в Бессарабию, в город Сороки, где работал врачом его дядя Николай Николаевич. Семья (отец, мать и дочь Оля) также переехала в Киев, а оттуда в Сороки, на территорию независимой Румынии. В декабре Авенариус заболел сыпным тифом и две недели провёл в бреду. В это время умер от сердечного приступа его отец. Оправившись от тифа, Авенариус работал репетитором, пильщиком дров, сторожем на огороде. В августе 1919 года перешёл румынскую границу на реке Днестр, поездом добрался до Одессы, оттуда переехал в Севастополь, где работал в мастерской по ремонту автоброневиков. Зимой 1920 года вступил в 133-й Симферопольский пехотный полк Добровольческой армии, принимал участие в оборонительных боях на Перекопском перешейке, перенес приступ возвратного тифа и был доставлен в госпиталь в Симферополе. Выйдя из госпиталя, Авенариус присоединился к восьмой батарее Первой артиллерийской бригады Корниловской дивизии, участвовал в наступлении Белой армии, дойдя до Никополя. После того, как большевики заключили перемирие с Польшей, Красная Армия перебросила крупные силы на юг и начала наступление, Корниловская дивизия с боями отошла в Крым. В ноябре 1920 года Авенариус эвакуировался из Севастополя на пароходе-крейсере «Саратов» в Константинополь.