Родился 4 (16) января 1820 года[1] в селе Знаменское Оренбургской губернии. Происходил из дворянского рода Аксаковых; сын писателя Сергея Тимофеевича Аксакова.
В июне 1840 года окончил с чином X класса Санкт-Петербургское Императорское училище правоведения (1-й выпуск) и 16 июня того же года был определён в канцелярию Второго департамента Сената; 17 мая 1841 года был перемещён в канцелярию Седьмого департамента. Получил чин титулярного советника 3 июля 1843 года. Причисленный к Министерству юстиции с 9 августа 1844 года, исправлял должность товарища (заместителя) председателя Владимирской палаты гражданского суда. Затем, в чине коллежского асессора (06.07.1845), исправлял должность оренбургского губернского (с 05.12.1845) и симбирского губернского прокурора (с 21.09.1846).
В Симбирске, в Спасо-Вознесенском соборе, 8 января 1848 года Г. С. Аксаков обвенчался с Софьей Александровной Шишковой[2]; 26 декабря 1848 года у них родилась дочь Ольга.
В чине надворного советника (21.01.1850, со старшинством с 06.07.1848) был причислен, 4 июня 1850 года, к Министерству внутренних дел; ревизовал торговую деятельность в Санкт-Петербурге. После получения чина коллежского советника (29.01.1852, со старшинством с 19.10.1851) в апреле 1852 года был назначен оренбургским вице-губернатором. Через год, 20 июня 1853 года, по неизвестным причинам уволился от службы.
В конце 1855 году он был возвращён на службу: 27 ноября он был назначен самарским вице-губернатором. В августе 1856 года он получил медаль на владимирской ленте в память Крымской войны, а затем (17.04.1857) очередной чин статского советника. В следующем году он был уволен от должности самарского вице-губернатора и некоторое время (11.12.1858 — 11.08.1859) состоял членом от правительства в Оренбургском дворянском комитете по устройству быта помещичьих крестьян. За труды по освобождению крестьян он получил серебряная медаль на александровской ленте (1861) и особые знаки отличия (в 1863, 1867 и 1869 гг.).
В мае 1861 года он получил должность мирового посредника Бузулукского уезда Самарской губернии, а уже 23 июня 1861 года был назначен исправляющим должность оренбургского гражданского губернатора (утвержден в этой должности с производством в действительные статские советники 17 апреля 1862 года).