Аналитическая функция

---

${\displaystyle \sum _{i}a_{i}x^{i},}$

где ${\textstyle \forall {i}}$ ${\textstyle a_{i}}$ — комплексные коэффициенты, не зависящие от комплексной переменной ${\textstyle x}$^[1].

Аналитическая функция вещественной переменной — функция, которая совпадает со своим рядом Тейлора в окрестности любой точки области определения.

Однозначная функция ${\displaystyle f}$ называется аналитической в точке ${\displaystyle z_{0}}$, если сужение функции ${\displaystyle f}$ на некоторую окрестность ${\displaystyle z_{0}}$ является аналитической функцией. Если функция аналитична в точке ${\displaystyle z_{0}}$, то она аналитическая в каждой точке некоторой окрестности точки ${\displaystyle z_{0}}$.

Однозначная аналитическая функция одной комплексной переменной — это функция ${\displaystyle f(z)}$, для которой в некоторой односвязной области ${\displaystyle A\subset \mathbb {C} }$, называемой областью аналитичности, выполняется одно из четырёх равносильных условий:

Если ${\displaystyle f(z)}$ и ${\displaystyle g(z)}$ аналитичны в области ${\displaystyle G\subset \mathbb {C} }$

---