Аналлагмати́ческая геоме́трия на плоскости — обширный[1] раздел геометрии, изучающий свойства фигур, сохраняющихся при преобразованиях, переводящих окружности в окружности[2]. Иногда под аналлагматической геометрией понимают только её часть на расширенной плоскости[3][4].
Расширенная плоскость в данном случае получена добавлением к обычной плоскости «бесконечно удалённой точки». Этот частный случай расширенной плоскости называется круговой плоскостью[9].
Содержание настоящего материала переносится с геометрии окружностей на геометрию сфер почти без принципиально новых идей[10].
То́чечная аналлагмати́ческая геоме́трия на расширенной плоскости — одна из трёх основных ветвей аналлагматической геометрии, изучающий свойства фигур, сохраняющихся при точечных круговых преобразованиях, то есть точечных преобразованиях, переводящих окружности в окружности[4][8][7][12].
Окружностью называется множество всех точек плоскости таких, что они удалены от фиксированной точки плоскости на одно и то же расстояние. Это расстояние называется радиусом окружности, а фиксированная точка — центром окружности[14].
Если радиус окружности равен нулю, то она вырождается в окружность нулевого радиуса — точку. Обычная окружность с положительным радиусом называются собственной окружностью. Точки и собственные окружности называются окружностями конечного радиуса[14].