Аппроксимация Паде

---

Аппроксима́ция Паде́ — классический метод рациональной аппроксимации аналитических функций, названный по имени французского математика Анри Паде. Метод заключается в представлении функции в виде отношения двух полиномов, коэффициенты которых определяются коэффициентами разложения функции в ряд Тейлора. Для разложения

с помощью аппроксимации Паде можно оптимальным способом выбрать коэффициенты ${\displaystyle a_{i}}$ и ${\displaystyle b_{i}}$ и получить аппроксимант

Использование этой простой идеи и её обобщений привело ко многим результатам и превратилось практически в фундаментальный метод исследования.

Авторство Паде основывается на его диссертации 1892 года^[1] (копия диссертации хранится в библиотеке Корнеллского университета). В этой работе он изучил подобные аппроксимации и расположил их в таблицу, уделив при этом большое внимание экспоненциальной функции.

Пусть имеется разложение функции ${\displaystyle f(z)}$ в степенной ряд Тейлора:

где ${\displaystyle c_{i}}$ — коэффициенты ряда.

---