Родился 17 (29) октября 1816 года, сын действительного статского советника (впоследствии — действительный тайный советник) А. М. Безобразова (на момент рождения сына он был тамбовским губернатором).
В 1835 году окончил юридический факультет Императорского Санкт-Петербургского университета со степенью кандидата права; через три года защитил в нём диссертацию на степень магистра государственных законов: «О началах внешнего государственного права».
Безобразов выступал противником освобождения крестьян, энергично отстаивая неприкосновенность дворянских привилегий, опирающихся на Жалованную грамоту дворянам 1785 года и стал одним из видных представителей оппозиции. Он был уверен, что с освобождением крестьян настанет крупный переворот, который потрясет весь государственный организм: «В поместном быте есть много благих сторон, отвергать которые было бы поруганием премудрости Божией, как будто допустившей огромной отрасли человечества тысячелетствовать в безрассудстве».
В 1862 году он внёс в Московское дворянское собрание предложения[3], имевшие целью обеспечить за дворянством и после реформы господствующее положение в деревне. В этой брошюре он указывал, как на результат реформ, на распространение в обществе вредных конституционных стремлений и в то же время требовал созыва дворянского земского собора.
В 1863 году он вместе с другими представителями дворянской оппозиции основал газету «Весть». Был избран членом Вольно-экономического общества.
Был награждён орденами Св. Анны 2-й степени с императорской короной (1863) и Св. Станислава 2-й степени (1856)[2].