Орла Брейди была второй из четырёх детей, родившихся у Патрика Брейди и его жены Кэтрин. Она жила в Брее, графство Уиклоу с рождения до семилетнего возраста[1]. Она получила образование в монастыре Лорето в Уиклоу и монастыре Урсулинок в Дублине.
В 25 лет она переехала в Париж, где училась в школе Филиппа Гольера, обеспечив себе место в Парижской школе пантомимы (основана Марселем Марсо)[2].
Брейди начала свою карьеру с театра «Баллунатикс» (англ. Balloonatics Theatre Company), где участвовала в гастрольных постановках пьес «Гамлет» и «Поминки по Финнегану».
Затем она вернулась в Дублин, чтобы выступать в театре «Гейт» (англ. Gate Theatre)[3], где сыграла Адель в пьесе «Дом Бернарды Альбы» и Наташу в «Трёх сестрах».
После переезда в Лондон она играла Кейт в постановке пьесы Брайана Фрила «Филадельфия, я иду к тебе!» (англ. Philadelphia, Here I Come!), которая позже стала показываться в театре «Королевская голова» (англ. King's Head Theatre) в Вест-Энде.
Первой профессиональной работой Брейди «Ослеплённый солнцем» (англ. Blinded by the Sun) Стивена Полякова в Королевском национальном театре[2], и с тех пор она играла как в ирландских, так и британских театрах, телесериалах и фильмах.