Гауссова функция

---

Гауссова функция (гауссиан, гауссиана, функция Гаусса) — вещественная функция, описываемая следующей формулой:

где параметры ${\displaystyle a,b,c}$ — произвольные вещественные числа. Введена Гауссом в 1809 году как функция плотности нормального распределения, и наибольшее значение имеет в этом качестве, в этом случае параметры выражаются через среднеквадратическое отклонение ${\displaystyle \sigma }$ и математическое ожидание ${\displaystyle \mu }$:

График гауссовой функции при ${\displaystyle a>0}$ и ${\displaystyle c\neq 0}$ — колоколообразная кривая, параметр ${\displaystyle a}$ определяет максимальную высоту графика — пик колокола, ${\displaystyle b}$ отвечает за сдвиг пика от нуля (при ${\displaystyle b=0}$ — пик в нуле), а ${\displaystyle c}$ влияет на ширину (размах) колокола.

Существуют многомерные обобщения функции^[⇨]. Кроме применений в теории вероятностей, статистике и других многочисленных приложениях как функции плотности нормального распределения, гауссиана имеет самостоятельное значение^[⇨] в математическом анализе, математической физике, теории обработки сигналов.

Свойства гауссовой функции связаны с её конструкцией из экспоненциальной функции и вогнутой квадратичной функции, логарифм гауссианы — вогнутая квадратичная функция.

Параметр ${\displaystyle c}$ связан с полушириной колокола графика следующим образом:

---