Monstrous moonshine

---

Monstrous moonshine, также известная как Гипотеза чудовищного вздора — неожиданная^[1] связь простой конечной группы-монстра ${\displaystyle M}$ с модулярными функциями (в частности, с ${\displaystyle j}$-инвариантом)^[2]. Была выдвинута как гипотеза в 1970-х годах и доказана в 1992 году.

Monstrous moonshine также называется в английском языке moonshine theory, а до момента доказательства называлась monstrous moonshine hypothesis.

В русском языке она может именоваться оригинальным англоязычным названием или переводиться разными способами:

Первое проявление связи обнаружено в конце 1970-х годов Джоном Маккеем^[англ.], обратившим внимание на то, что коэффициенты ряда Фурье нормализованного ${\displaystyle j}$-инварианта:

(${\displaystyle \tau }$ — отношение полупериодов^[англ.], ${\displaystyle q=e^{2\pi i\tau }}$) являются специфическими линейными комбинациями размерностей ${\displaystyle r_{i}}$^[7] неприводимых представлений группы ${\displaystyle M}$:

Джон Томпсон для объяснения феномена предложил изучить степенные ряды с коэффициентами, являющимися характерами представлений монстра, вычисленными для различных его элементов. В 1979 году Джон Конвей (предложивший термин monstrous moonshine, впервые узнав о соотношении Маккея) и Саймон Нортон^[англ.] построили такие функции (ряды Маккея — Томпсона), и обнаружили их сходство с главными модулярными функциями (нем. Hauptmodul), сформулировав содержание гипотезы: каждый ряд Маккея — Томпсона соответствует определённой главной модулярной функции^[8].

---