Является административным центром Глинского сельского совета, в который, кроме того, входят сёла Зарудневка, Сурмачевка и Чеберяки.
Село Глинск находится на правом берегу реки Сула[1], выше по течению на расстоянии в 1,5 км расположено село Сурмачевка, ниже по течению на расстоянии в 4 км расположено село Чеберяки, на противоположном берегу — село Мельники. Река в этом месте извилистая, образует лиманы, старицы и заболоченные озёра.
По данным переписи населения 1897 года в Глинске проживало 3533 чел., в том числе малороссы — 90,9 %; евреи — 7,7 %[2].
В 1923 году Глинск был лишён городского статуса и стал селом, центром Глинского района Роменского округа Полтавской губернии. С 15 октября 1932 года вошёл в новообразованную Черниговскую область в составе Украинской Советской Социалистической Республики.
10 января 1939 года Указом Президиума Верховного совета СССР Глинский район был из состава Черниговской области передан в новообразованную Сумскую область.
Во время Великой Отечественной войны в условиях немецкой оккупации в Глинске возникла подпольная организация, участники которой создали партизанский отряд. В 1943 году, с приближением к райцентру линии фронта, отряд предотвратил взрыв находившегося здесь моста через реку Сулу и удерживал мост до подхода советских войск, после чего вместе с подразделениями РККА участвовал в бою за освобождение Глинска[3].