Гомологическая алгебра

---

Гомологическая алгебра — ветвь алгебры, изучающая алгебраические объекты, заимствованные из алгебраической топологии.

Гомологическая алгебра играет важную роль в алгебраической топологии, применяется во многих разделах алгебры, таких, как теория групп, теория алгебр, алгебраическая геометрия, теория Галуа.

Первыми гомологические методы в алгебре применили в 40-х годах XX века Дмитрий Константинович Фаддеев, Самуэль Эйленберг и Саундерс Маклейн при изучении расширений групп.

Цепной комплекс — это градуированный модуль ${\displaystyle M=\bigoplus \limits _{n=0}^{\infty }M_{n}}$ с дифференциалом ${\displaystyle d:M\to M}$, ${\displaystyle d^{2}=0}$, понижающим градуировку для цепного комплекса, ${\displaystyle d(M_{n})\subset M_{n-1}}$, или повышающим градуировку для коцепного комплекса, ${\displaystyle d(M_{n})\subset M_{n+1}}$.

Одним из основных понятий гомологической алгебры является цепной комплекс. Цепные комплексы возникают в различных разделах математики: в алгебраической топологии, коммутативной алгебре, алгебраической геометрии. Изучение общих свойств комплексов — одна из основных задач гомологической алгебры.

---