Цепной комплекс

---

Цепно́й компле́кс и двойственное понятие коцепной комплекс — основные понятия гомологической алгебры.

Эти понятия первоначально использовались в алгебраической топологии для изучения топологических пространств. В гомологической алгебре рассматриваются как абстрактные алгебраические структуры, безотносительно к какому-либо топологическому пространству.

Для цепных комплексов определяются их группы гомологий (группы когомологий для коцепных комплексов). Цепные комплексы также могут быть определены в произвольной абелевой категории.

Цепным комплексом называется последовательность ${\displaystyle (K_{\bullet },\partial _{\bullet })}$ модулей и гомоморфизмов${\displaystyle \partial _{n}:K_{n}\to K_{n-1}}$, называемых граничными операторами или дифференциалами:

---