Граф Татта — пример кубического полиэдрального графа, не являющегося гамильтоновым. Таким образом, он служит контрпримером к гипотезе Тэйта, предполагавшей, что любой 3-регулярный многогранник имеет гамильтонов цикл[1][2].
Построен Уильямом Таттом в 1946 году[3]. Позднее найдены и другие контрпримеры, в большинстве случаев опирающиеся на теорему Гринберга.
Граф Татта, состоит из трёх одинаковых кусков, так называемых фрагментов Татта. Фрагмент обладает свойством, что из трёх выходящих из него рёбер одно обязательно присутствует в гамильтоновом цикле в любом графе с таким фрагментом. «Обязательные» рёбра фрагмента подходят к центральной вершине. Поскольку любой гамильтонов цикл может использовать лишь два из них, гамильтонова цикла не существует.
Полученный граф является 3-связным и планарным, так что по теореме Штайница этот граф является графом многогранника. Граф имеет 25 граней.
Геометрически может быть получен из тетраэдра (каждая грань которого соответствует четырём большим граням с 9 рёбрами, три из которых находятся между парами фрагментов, а четвёртая образует внешнюю грань) путём многократного отсечения трёх его вершин.
Хотя граф Татта является исторически первым 3-регулярным негамильтоновым полиэдральным графом, он не является наименьшим из таковых.