Родился в городке Заблудове Гродненского повета Великого княжества Литовского (совр. Польша). Был учеником издателя и книгопечатника Ивана Фёдорова в Заблудовской типографии. Позже в 1577—1579 годах учился у мастера художника Лаврентия Филипповича. После обучения делал шрифты и украшения для изданий Федорова во Львове и Остроге.
В 1582 году Гринь втайне[1] от учителя уехал в Вильно. Там он работал на типографии Мамоничей, создав для них два комплекта курсивных шрифтов — один более крупный, второй меньше[2]. Этот шрифт оставался единственным кириллическим курсивным шрифтом вплоть до 1730-х годов[источник не указан 1624 дня].
19 марта 1582 года Иван Фёдоров в отправился в Раду, где заявил, что его ученик Гринь Иванович, получив за счёт учителя образование и секреты мастерства, тайком, без какой-либо причины, покинул его. Присутствующий там друг первопечатника, Лаврентий Филиппович, заявил под присягой:
«он на протяжении двух лет подготовлял и учил живописному мастерству юношу Гринька Ивановича с подлясского города Заблудова, отданного ему в науку друкарем Иваном за назначенную соглашением награду. За его труды этот друкарь Иван заплатил ему сполна, а ученика позднее взял в свою типографию и научил своему искусству». — Е. Л. Немировский, «По следам первопечатника», из записи в актовых книгах, найденных историком и архивариусом Станиславом Пташицким[1].
Однако, в Вильно у Гринь дела не пошли и после окончания работы над шрифтами для Мамоничей, в 1583 году он был вынужден вернуться во Львов и просить своего бывшего учителя о прощении. Иван Фёдоров, «вняв его просьбам и ходатайству добрых людей»[1], простил ученика и порвал все жалобы, составленные на Гриня. 26 февраля 1583 года в Гродском суде Иван Фёдоров и Гринь Иванович при свидетелях заключили мировую.