Декартов лист

---

Декартов лист — плоская алгебраическая кривая третьего порядка, удовлетворяющая уравнению в прямоугольной системе ${\displaystyle x^{3}+y^{3}=3axy}$. Параметр ${\displaystyle 3a}$ определяется как диагональ квадрата, сторона которого равна наибольшей хорде петли.

Впервые уравнение кривой исследовал Р. Декарт в 1638 году, однако он построил только петлю в первом координатном угле, где ${\displaystyle x}$ и ${\displaystyle y}$ принимают положительные значения. Декарт полагал, что петля симметрично повторяется во всех четырёх координатных четвертях, в виде четырёх лепестков цветка. В то время эта кривая называлась цветком жасмина (англ. jasmine flower, фр. fleur de jasmin).

Часто рассматривают повёрнутую на ${\displaystyle 135^{\circ }}$ кривую. Её уравнения выглядят так:

После подстановки выражений старых координат через новые уравнение декартова листа преобразуется к следующему виду:

Вводим параметр ${\displaystyle l={\frac {3a}{\sqrt {2}}}}$, последнее уравнение перепишется так:

Заменяем переменные u и v на привычные x и y и получаем уравнение декартового листа в новой системе координат:

---