Делитель нуля

---

В общей алгебре элемент ${\displaystyle a}$ кольца называется^[1]:

Далее всюду в данной статье кольцо считается нетривиальным, то есть в нём имеются элементы, отличные от нуля.

Элемент, который одновременно является и правым, и левым делителем нуля, называется делителем нуля. Если умножение в кольце коммутативно, то понятия правого и левого делителя совпадают. Элемент кольца, который не является ни правым, ни левым делителем нуля, называется регулярным элементом^[2].

Ноль кольца называется несобственным (или тривиальным) делителем нуля. Соответственно, элементы, отличные от нуля и являющиеся делителями нуля, называются собственными (нетривиальными) делителями нуля.

Коммутативное кольцо с единицей, в котором нет нетривиальных делителей нуля, называется областью целостности^[3].

Если ${\displaystyle a}$ не является левым делителем нуля, то равенство ${\displaystyle ab=ac}$ можно сократить на ${\displaystyle a;}$ аналогично с правым делителем нуля. В частности, в области целостности сокращение на ненулевой множитель всегда возможно^[3].

---