Елим (Элим) Павлович Демидов (25 июля [6 августа] 1868, Вена — 29 марта 1943, Афины) — российский дипломат из рода Демидовых, князь Сан-Донато, действительный статский советник. Старший сын Павла Павловича Демидова и княжны Марии Мещерской. Известен поддержкой российского шахматного движения.
Редкое имя получил в честь деда, князя Элима Мещерского. Трижды бывал в Нижнем Тагиле. Заводского дела он не понимал и вникать не хотел, приходил в ужас от пыли, жара и шума.
В 1890 году окончил Императорский Александровский лицей, 18 мая этого же года поступил на службу в Министерстве иностранных дел. К службе отнёсся легкомысленно: начал с того, что четыре дня пропадал на охоте. Для покрытия долгов распродавал исключительную, по отзывам современников, коллекцию «старых мастеров», собранную его отцом.
В 1891 году был удостоен придворного звания камер-юнкера. В декабре 1891 года ему было разрешено пользоваться пожалованным итальянским королём его отцу титулом князя Сан-Донато, но лишь в пределах Итальянского королевства[1].
В 1894 году был назначен в посольство в Лондоне сверх штата, а в 1897 — вторым секретарём посольства в чине надворного советника.
В 1901 году был пожалован придворным званием «в должности егермейстера». В 1902 году получил назначение на должность первого секретаря посольства в Мадриде, а в 1903 году — первого секретаря посольства в Копенгагене. С 1905 по 1908 год был первым секретарём посольства в Вене. В 1911 году получил назначение на должность советника посольства в Париже, а с 1912 по 1917 год являлся чрезвычайным посланником и полномочным министром в Греции «при его величестве короле эллинов». 14 апреля 1913 года был произведён в действительные статские советники. В этом же году получил наследство от троюродного дяди Ю. С. Нечаева-Мальцова.