Диагональная матрица

---

Диагональная матрица — квадратная матрица, все элементы которой, стоящие вне главной диагонали, равны нулю:

Диагональная матрица ${\displaystyle D}$ с элементами ${\displaystyle (d_{1},d_{2},\dots ,d_{n})}$, стоящими на главной диагонали, обозначается ${\displaystyle \mathrm {diag} \,\{d_{1},d_{2},\dots ,d_{n}\}}$.

Является одновременно и верхнетреугольной и нижнетреугольной. Диагональная матрица симметрична: ${\displaystyle D^{\intercal }=D}$. Ранг диагональной матрицы равен количеству ненулевых элементов, находящихся на главной диагонали.

${\displaystyle \mathrm {diag} \,\{a_{1},a_{2},\dots ,a_{n}\}+\mathrm {diag} \,\{b_{1},b_{2},\dots ,b_{n}\}=\mathrm {diag} \,\{a_{1}+b_{1},a_{2}+b_{2},\dots ,a_{n}+b_{n}\}}$,

---