Дробно-линейное преобразование

---

Дро́бно-лине́йное преобразова́ние, или дро́бно-лине́йное отображе́ние, — это отображение комплексного пространства на себя, которое осуществляется дробно-линейными функциями^[1].

Дробно-линейное преобразование — это невырожденное отображение комплексного пространства любой размерности на себя

осуществляемое ${\displaystyle n}$ дробно-линейными функциями

где ${\displaystyle z_{1},z_{2},\dots ,z_{n}}$ — комплексные переменные, ${\displaystyle a_{1k},a_{2k},\dots ,a_{nk},}$ ${\displaystyle c_{1k},c_{2k},\dots ,c_{nk},}$ ${\displaystyle b_{k},d_{k}}$ — комплексные коэффициенты,

В случае комплексной плоскости ${\displaystyle \mathbb {C} ^{1}=\mathbb {C} }$ получаем отличное от константы отображение вида

где ${\displaystyle ad-bc\neq 0}$^[3].

---