Единичная окружность

---

Единичная окружность — окружность с радиусом 1 и центром в начале координат^[1]. Это понятие широко используется для определения и исследования тригонометрических функций.

Для координат всех точек на единичной окружности, согласно теореме Пифагора, выполняется равенство ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$. Это равенство можно рассматривать как уравнение единичной окружности.

С помощью единичной окружности могут быть наглядно описаны тригонометрические функции (в контексте такого описания единичную окружность иногда называют «тригонометрическим кругом», что не слишком удачно, так как рассматривается именно окружность, а не круг).

Синус и косинус могут быть описаны следующим образом: если соединить любую точку ${\displaystyle (x,y)}$ на единичной окружности с началом координат ${\displaystyle (0,0)}$, получается отрезок, находящийся под углом ${\displaystyle \alpha }$ относительно положительной полуоси абсцисс. Тогда получим^[2]:

При подстановке этих значений в уравнение окружности ${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$ получается:

(Используется следующая общепринятая нотация: ${\displaystyle \cos ^{2}x=(\cos x)^{2}}$.)

---