Круг

---

Круг — часть плоскости, которая лежит внутри окружности^[1]. Другими словами, это геометрическое место точек плоскости, расстояние от которых до заданной точки, называемой центром круга, не превышает заданного неотрицательного числа ${\displaystyle R.}$ Число ${\displaystyle R}$ называется радиусом этого круга^[2]. Если радиус равен нулю, то круг вырождается в точку. Круг, имеющий толщину (незначительную по сравнению с радиусом), нередко называют диском^[3]. Однако в топологии слова круг и (замкнутый) диск являются синонимами.

Границей круга по определению является окружность. Открытый круг (внутренность круга) получится, если потребовать строгое неравенство: расстояние до центра ${\displaystyle <R}$. При нестрогом (${\displaystyle \leqslant }$) неравенстве получается определение замкнутого круга, который содержит и точки граничной окружности.

История исследования свойств круга и окружности, а также применение этих свойств в человеческой практике уходит в глубокую древность; особенную важность придало этой теме изобретение колеса. Ещё в древности было открыто, что отношение длины окружности к её диаметру (число π) одно и то же для всех окружностей.

Исторически важной темой многовековых исследований было уточнение этого отношения, а также попытки решить проблему «квадратуры круга». В дальнейшем развитие исследований привело к созданию тригонометрии, теории колебаний и многих других практически важных разделов науки и техники.

Понятие круга является одним из универсальных математических понятий, дословно обобщаемым на случай произвольных метрических пространств. В отличие от случая евклидовых пространств, при произвольных метриках они могут быть весьма причудливо устроены — в частности, в случае дискретной метрики можно построить пример, когда открытый круг с данным радиусом совпадает с замкнутым. Однако некоторые свойства всё же сохраняются: выпуклость и наличие центральной симметрии.

---