Зада́ча Аполло́ния — построить с помощью циркуля и линейки окружность, касающуюся трёх данных окружностей.
Задача решается с помощью применения двух операций: инверсии и перехода к концентрическим окружностям.
По легенде, задача сформулирована Аполлонием Пергским примерно в 220 г. до н. э. в книге «Касания» под псевдонимом Эпафай (Ἐπαφαί=Epaphaí. «Tangencies»), которая была потеряна, но была восстановлена в 1600 году Франсуа Виетом, «галльским Аполлонием», как его называли современники. Работа была упомянута Паппом Александрийским в IV веке.
В 1816 году Ж. Жергонн дал изящное решение задачи Аполлония.[источник не указан 634 дня]
В современных системах компьютерной математики есть специальные операторы для решения этой задачи. В Maple это — оператор Apollonius из пакета geometry[1].
В своём сочинении «Касания» Аполлоний имел в виду три окружности касательной геометрии, то есть окружности с радиусом от 0 (точка) до бесконечности (прямая). Таким образом, для задачи Аполлония существует 10 глобальных случаев: