Закон дисперсии

---

Зако́н диспе́рсии, или дисперсио́нное соотноше́ние, в теории волн — функция зависимости частоты волны от волнового вектора:

Математический вид этой зависимости, выражающей связь временнóй и пространственной периодичности волны, определяется свойствами рассматриваемых колебаний и среды, в которой они распространяются.

В простейшем случае линейной связи ${\displaystyle \omega }$ и ${\displaystyle k}$ эти скорости совпадают.

Законы дисперсии существуют для волн любой природы, в том числе для электромагнитных и упругих. Концепция корпускулярно-волнового дуализма позволяет записать данный закон также для волн де Бройля, ассоциируемых с частицами, например электронами.

для энергии кванта колебаний (фотона, фонона) ${\displaystyle E=\hbar \omega }$ или частицы, где ${\displaystyle \hbar }$ — постоянная Планка-Дирака.

В гармоническом решении классического волнового уравнения фазовая скорость не зависит от волнового числа. Однако различные эффекты, возникающие в среде, могут приводить к появлению дополнительных членов в дифференциальном уравнении, описывающем распространение в этой среде волн. При подстановке в такое уравнение гармонической функции, можно увидеть, что она всё ещё является решением, но связь между частотой и волновым числом уже не линейная, что эквивалентно зависимости фазовой скорости от волнового числа.

---