Идемпотентность

---

Идемпоте́нтность («равносильность» от лат. idem «тот же самый» + potens «способный») — свойство объекта или операции при повторном применении операции к объекту давать тот же результат, что и при первом. Термин предложил американский математик Бенджамин Пирс (англ. Benjamin Peirce) в статьях 1870-х годов.

Идемпотентный элемент (идемпотент) в алгебре — элемент полугруппы, сохраняющийся при умножении самого на себя: ${\displaystyle e^{2}=e}$. Теорема об идемпотенте гласит: в конечной полугруппе есть идемпотент.

Идемпотентный элемент ${\displaystyle e}$ содержит идемпотентный элемент ${\displaystyle f}$ (обозначается ${\displaystyle e\geqslant f}$), если ${\displaystyle ef=e=fe}$. Отношение ${\displaystyle \geqslant }$ является отношением частичного порядка в множестве ${\displaystyle E}$ идемпотентных элементов и называется естественным частичным порядком на множестве ${\displaystyle E}$.

Два идемпотентных элемента ассоциативного кольца (которое будет полугруппой по умножению) ${\displaystyle u}$ и ${\displaystyle v}$ называются ортогональными, если ${\displaystyle uv=0=vu}$.

Идемпотентная бинарная операция в математике — операция, относительно которой всякий элемент обладает идемпотентностью в вышеназванном смысле:

Идемпотентная унарная операция — операция, для которой выполняется ${\displaystyle \forall x:f(f(x))=f(x)}$, или ${\displaystyle f\circ f=f}$.

---