Избыточные числа

---

Избы́точное число́ — положительное целое число n, сумма положительных собственных делителей (отличных от n) которого превышает n.

Число 48, например, является избыточным, поскольку 1 + 2 + 3 + 4 + 6 + 8 + 12 + 16 + 24 = 76, 76 > 48.

Существует бесконечно много как чётных, так и нечётных избыточных чисел. Более того, почти каждое четвёртое натуральное число является избыточным. Более точно, произвольно взятое натуральное число является избыточным с вероятностью (см. асимптотическая плотность), лежащей между 0,2474 и 0,2480.

Индексом избыточности называется величина ${\displaystyle I(N)=\sigma (N)/N}$, где ${\displaystyle \sigma (N)}$ — сумма делителей числа (для совершенных чисел ${\displaystyle I(N)=2}$ .

Существуют числа со сколь угодно большим индексом избыточности. Последовательность ${\displaystyle \{a_{k}\}}$ минимальных чисел ${\displaystyle N}$, таких что ${\displaystyle I(N)>k}$ — последовательность A134716 в OEIS.

Советский математик Лев Шнирельман доказал, что любое натуральное число, большее 28 123, может быть представлено в виде суммы двух избыточных чисел.

---