Интерполяционный многочлен Лагранжа

---

Интерполяцио́нный многочле́н Лагра́нжа — многочлен минимальной степени, принимающий заданные значения в заданном наборе точек, то есть решающий задачу интерполяции.

Пусть задана ${\displaystyle n+1}$ пара чисел ${\displaystyle (x_{0},y_{0}),(x_{1},y_{1}),\ldots ,(x_{n},y_{n}),}$ где все ${\displaystyle x_{j}}$ различны. Требуется построить многочлен ${\displaystyle L(x)}$ степени не более ${\displaystyle n}$, для которого ${\displaystyle L(x_{j})=y_{j}}$.

где базисные полиномы ${\displaystyle l_{i}}$ определяются по формуле

Для любого ${\displaystyle i=0,\ldots ,n}$ многочлен ${\displaystyle l_{i}}$ имеет степень ${\displaystyle n}$ и

Отсюда следует, что ${\displaystyle L(x)}$, являющийся линейной комбинацией многочленов ${\displaystyle l_{i}(x)}$, имеет степень не больше ${\displaystyle n}$ и ${\displaystyle L(x_{i})=y_{i}}$.

---