Интерполяционный многочлен Лагранжа
Интерполяцио́нный многочле́н Лагра́нжа — многочлен минимальной степени, принимающий заданные значения в заданном наборе точек, то есть решающий задачу интерполяции.
Пусть задана
пара чисел
где все
различны. Требуется построить многочлен
степени не более
, для которого
.
где базисные полиномы
определяются по формуле
Для любого
многочлен
имеет степень
и
Отсюда следует, что
, являющийся линейной комбинацией многочленов
, имеет степень не больше
и
.